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2025年快乐之星暑假篇八年级数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年快乐之星暑假篇八年级数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
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1. 下列各式中,是二次根式的是 (
A.$\sqrt{-6^{2}}$
B.$\sqrt[3]{2}$
C.$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
D.$\sqrt{-a}(a＞0)$
C
)A.$\sqrt{-6^{2}}$
B.$\sqrt[3]{2}$
C.$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
D.$\sqrt{-a}(a＞0)$
答案：
C
2. 若二次根式$\sqrt{x - 1}$有意义,则$x$的取值范围为 (
A.$x\neq1$
B.$x\geqslant1$
C.$x＜1$
D.全体实数
B
)A.$x\neq1$
B.$x\geqslant1$
C.$x＜1$
D.全体实数
答案：
B
3. 下列各式中,最简二次根式是 (
A.$\sqrt{27}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{\frac{1}{a}}$
D.$\sqrt{3a^{2}}$
B
)A.$\sqrt{27}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{\frac{1}{a}}$
D.$\sqrt{3a^{2}}$
答案：
B
4. 在下列各组根式中,是同类二次根式的是 (
A.$\sqrt{2}和\sqrt{12}$
B.$\sqrt{2}和\sqrt{\frac{1}{2}}$
C.$\sqrt{3}和\sqrt{30}$
D.$\sqrt{a + 1}和\sqrt{a - 1}$
B
)A.$\sqrt{2}和\sqrt{12}$
B.$\sqrt{2}和\sqrt{\frac{1}{2}}$
C.$\sqrt{3}和\sqrt{30}$
D.$\sqrt{a + 1}和\sqrt{a - 1}$
答案：
B
5. 估算$\sqrt{24}+3$的值 (
A.在$5和6$之间
B.在$6和7$之间
C.在$7和8$之间
D.在$8和9$之间
C
)A.在$5和6$之间
B.在$6和7$之间
C.在$7和8$之间
D.在$8和9$之间
答案：
C
6. 二次根式：①$\sqrt{12}$；②$\sqrt{3^{2}}$；③$\sqrt{\frac{2}{3}}$；④$\sqrt{27}$中,能与$\sqrt{3}$合并的是 (
A.①和②
B.②和③
C.①和④
D.③和④
C
)A.①和②
B.②和③
C.①和④
D.③和④
答案：
C
7. 下列运算正确的是 (
A.$2\sqrt{7}+3\sqrt{7}= 6\sqrt{7}$
B.$\sqrt{\frac{3}{4}}= \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}= 2\sqrt{3}$
C.$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{27}}= \sqrt{\frac{18}{27}}= \sqrt{\frac{2}{3}}= \frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$\sqrt{15}×\sqrt{5}÷\sqrt{3}= \sqrt{15}×\sqrt{15}= \sqrt{15}$
C
)A.$2\sqrt{7}+3\sqrt{7}= 6\sqrt{7}$
B.$\sqrt{\frac{3}{4}}= \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}= 2\sqrt{3}$
C.$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{27}}= \sqrt{\frac{18}{27}}= \sqrt{\frac{2}{3}}= \frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$\sqrt{15}×\sqrt{5}÷\sqrt{3}= \sqrt{15}×\sqrt{15}= \sqrt{15}$
答案：
C
8. 下列说法正确的是 (
A.当$a$,$b$同号时,$\sqrt{ab}= \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$
B.当$\sqrt{-3x^{2}}$有意义时,$x＜0$
C.代数式$\sqrt{-\frac{1}{b^{2}}}$永远没有意义
D.当$x＜0$时,$-\sqrt{x^{2}}= -x$
C
)A.当$a$,$b$同号时,$\sqrt{ab}= \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$
B.当$\sqrt{-3x^{2}}$有意义时,$x＜0$
C.代数式$\sqrt{-\frac{1}{b^{2}}}$永远没有意义
D.当$x＜0$时,$-\sqrt{x^{2}}= -x$
答案：
C
9. 若$a= \sqrt{5}$,$b= \sqrt{17}$,则$\sqrt{0.85}的值用a$,$b$可以表示为 (
A.$\frac{a + b}{10}$
B.$\frac{b - a}{10}$
C.$\frac{ab}{10}$
D.$\frac{b}{a}$
C
)A.$\frac{a + b}{10}$
B.$\frac{b - a}{10}$
C.$\frac{ab}{10}$
D.$\frac{b}{a}$
答案：
C
10. 若$x＜-1$,则$|2x - 1|+\sqrt{x^{2}+2x + 1}= $ (
A.$1 - x$
B.$x - 2$
C.$3x$
D.$-3x$
D
)A.$1 - x$
B.$x - 2$
C.$3x$
D.$-3x$
答案：
D
11. 已知$x+\frac{1}{x}= \sqrt{6}$,则$x-\frac{1}{x}$的值是 (
A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.不能确定
C
)A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.不能确定
答案：
C
12. 对于一些特殊类型的根式,我们有一些常用的化简计算方法. 例如：$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}= \frac{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}= 7+4\sqrt{3}$,这是利用平方差公式进行化简运算的思路. 除此之外,我们还可以用“平方之后再开方”的方式来化简,即运用性质$\sqrt{a^{2}}= |a|$. 例如：对于$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$,设$x= \sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$. 由$\sqrt{3+\sqrt{5}}＞\sqrt{3-\sqrt{5}}$,知$x＞0$. 由$x^{2}= (\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}})^{2}= 3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}-2\sqrt{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}= 2$,解得$x= \sqrt{2}$,即$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}= \sqrt{2}$. 根据以上介绍的方法,化简$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\sqrt{6-3\sqrt{3}}-\sqrt{6+3\sqrt{3}}$的结果为 (
A.$5 - 3\sqrt{6}$
B.$5 + 3\sqrt{6}$
C.$5 - \sqrt{6}$
D.$5 + \sqrt{6}$
A
)A.$5 - 3\sqrt{6}$
B.$5 + 3\sqrt{6}$
C.$5 - \sqrt{6}$
D.$5 + \sqrt{6}$
答案：
A
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