《2025年快乐之星暑假篇八年级数学》

1. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AB= 10$,$AC= 8$,则$BC=$(A)
A.6
B.8
C.10
D.$\sqrt{164}$

答案： A

2. 下列所给的各组线段,能组成直角三角形的是(A)
A.$3cm$,$4cm$,$5cm$
B.$2cm$,$3cm$,$5cm$
C.$2cm$,$3cm$,$6cm$
D.$3cm$,$5cm$,$6cm$

答案： A

3. 下列命题中,逆命题不正确的是(B)
A.两直线平行,同旁内角互补
B.对顶角相等
C.直角三角形的两个锐角互余
D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

答案： B

4. 如图,数轴上点$A所表示的数为a$,则$a$的值是(C)

A.$\sqrt{5}+1$
B.$-\sqrt{5}+1$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$\sqrt{5}$

答案： C

5. 已知$a$,$b$,$c$是三角形的三边长,如果满足$(a-6)^{2}+\sqrt{b-8}+\vert c-10\vert=0$,那么下列说法不正确的是(C)
A.这个三角形是直角三角形
B.这个三角形的最长边长是 10
C.这个三角形的面积是 48
D.这个三角形的最长边上的高是 4.8

答案： C

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC= 4$,$BC= 3$,$AB= 5$,$AD为\triangle ABC$的角平分线,则$CD$的长度为(D)

A.1
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： D

7. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈,末折抵地,去本六尺. 问折高几何？意思是：如图,一根竹子,原高一丈(一丈$=10$尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 6 尺远. 问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为$x$尺,则可列方程为(D)

A.$x^{2}-6= (10-x)^{2}$
B.$x^{2}-6^{2}= (10-x)^{2}$
C.$x^{2}+6= (10-x)^{2}$
D.$x^{2}+6^{2}= (10-x)^{2}$

答案： D

8. 如图,以直角三角形三边$a$,$b$,$c$为边,向外作半圆、等腰直角三角形和正方形,上述三种情况的面积关系满足$S_{1}+S_{2}= S_{3}$的图形个数有(A)

A.3
B.2
C.1
D.0

答案： A

9. 若$\triangle ABC的三边a$,$b$,$c满足(a-b)(a^{2}+b^{2}-c^{2})= 0$,则$\triangle ABC$是(D)
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

答案： D