《2025年快乐之星暑假篇八年级数学》

1. 下列各式中,是二次根式的为(C)
A.$\sqrt {-3}$
B.$\sqrt [3]{2}$
C.$\sqrt {a^{2}+1}$
D.$\sqrt {a+1}$

答案： C

2. 若$\sqrt {x-4}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是(D)
A.$x＜4$
B.$x≤4$
C.$x＞4$
D.$x≥4$

答案： D

3. 下列式子中,不是代数式的为(C)
A.$2x$
B.$\frac {5}{x}$
C.$x＜7$
D.$x+13$

答案： C

4. 计算$(\sqrt {3})^{2}$的结果是(C)
A.9
B.$-9$
C.3
D.$-3$

答案： C

5. 要使式子$\sqrt {2-5x}$有意义,则x的(A)
A.最大值是$\frac {2}{5}$
B.最小值是$\frac {2}{5}$
C.最大值是$\frac {5}{2}$
D.最小值是$\frac {5}{2}$

答案： A

6. 下列计算中,正确的是(A)
A.$-\sqrt {(-5)^{2}}= -5$
B.$\sqrt {(-3)^{2}}= -9$
C.$\sqrt {(-25)^{2}}= \pm 5$
D.$-\sqrt {(-7)^{2}}= -49$

答案： A

7. 使式子$\frac {x}{\sqrt {4-x}}$有意义的x的取值范围是(D)
A.$x≥4$
B.$x＞4$
C.$x≤4$
D.$x＜4$

答案： D

8. 下列说法正确的是(C)
A.若$\sqrt {a^{2}}= -a$,则$a＜0$
B.若$\sqrt {a^{2}}= a$,则$a＞0$
C.$\sqrt {a^{4}b^{8}}= a^{2}b^{4}$
D.7的平方根是$\sqrt {7}$

答案： C

9. 能使式子$\sqrt {2-x}+\sqrt {x-1}$成立的x的取值范围是(C)
A.$x≥1$
B.$x≥2$
C.$1≤x≤2$
D.$x≤2$

答案： C

10. 计算：
(1)$\sqrt {121}=$11；
(2)$\sqrt {3^{4}}=$9；
(3)$\sqrt {(-4)^{2}}=$4；
(4)$-\sqrt {2\frac {1}{4}}=$$-\frac{3}{2}$.

答案：
(1) 11
(2) 9
(3) 4
(4) $-\frac{3}{2}$

11. 若u,v满足$v= \sqrt {\frac {2u-v}{4u+3v}}+\sqrt {\frac {v-2u}{4u+3v}}+\frac {3}{2}$,则$u^{2}-uv+v^{2}=$(D)
A.$\frac {9}{8}$
B.$\frac {27}{8}$
C.$\frac {9}{16}$
D.$\frac {27}{16}$

答案： D

12. 若$\sqrt {20n}$是整数,则满足条件的最小正整数n为5.

答案： 5

13. 关于x的代数式$\sqrt {4-x}+\sqrt {x-a-2}$有意义,满足条件的所有整数x的和是9,则a的取值范围为$-1 ＜ a \leq 0$ 或 $-4 ＜ a \leq -3$.

答案： $-1 ＜ a \leq 0$ 或 $-4 ＜ a \leq -3$

14. (1)若$a＜0$,化简：$\frac {\sqrt {a^{2}-2a+1}}{a^{2}-a};$
(2)若$m＜2$,化简：$\sqrt {m^{2}+6m+9}+|m-3|.$

答案：
(1)解：$\frac{\sqrt{a^2 - 2a + 1}}{a^2 - a} = \frac{\sqrt{(a - 1)^2}}{a(a - 1)}$
$\because a ＜ 0$，$\therefore a - 1 ＜ 0$，$\sqrt{(a - 1)^2} = 1 - a$
$\therefore$原式$=\frac{1 - a}{a(a - 1)} = \frac{-(a - 1)}{a(a - 1)} = -\frac{1}{a}$
(2)解：$\sqrt{m^2 + 6m + 9} + |m - 3| = \sqrt{(m + 3)^2} + |m - 3|$
当$m \leq -3$时，$m + 3 \leq 0$，$m - 3 ＜ 0$
原式$=-(m + 3) + (3 - m) = -m - 3 + 3 - m = -2m$
当$-3 ＜ m ＜ 2$时，$m + 3 ＞ 0$，$m - 3 ＜ 0$
原式$=(m + 3) + (3 - m) = m + 3 + 3 - m = 6$