《2025年快乐之星暑假篇八年级数学》

8. 如图,已知直线y= kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式组-2＜kx+b＜1的解集为 -1 ＜ x ＜ 2 。

答案： $ -1 ＜ x ＜ 2 $

9. 某商店今年6月1日～6月4日销售纯净水的数量如下表所示。观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶。

答案： 150

10. 已知y= (m-1)x^{2-m^{2}}+1-n。
(1)若y是x的一次函数,求m的值；
(2)若y是x的正比例函数,求m-n的值。

答案：
(1) 解：因为y是x的一次函数，所以可得：
$\begin{cases}2 - m^2 = 1 \\m - 1 \neq 0\end{cases}$
由$2 - m^2 = 1$，解得$m^2 = 1$，即$m = \pm 1$。
又因为$m - 1 \neq 0$，所以$m \neq 1$，故$m = -1$。
(2) 解：因为y是x的正比例函数，所以可得：
$\begin{cases}2 - m^2 = 1 \\m - 1 \neq 0 \\1 - n = 0\end{cases}$
由
(1)知$m = -1$，由$1 - n = 0$得$n = 1$。
所以$m - n = -1 - 1 = -2$。

11. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线$y= \frac{1}{2}x+1$与x轴,y轴分别交于点A,B,点C是y轴正半轴上的一点,若∠CAO= 2∠BAO,则点C的纵坐标是(D)

A. 2
$B. \frac{2\sqrt{5}}{3}$
$C. \frac{2\sqrt{6}}{3}$
$D. \frac{8}{3}$

答案： D

12. 如图,直线$y= -\frac{\sqrt{3}}{3}x+2$与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO’B,则点O’的坐标是$ (\sqrt{3}, 3) $。

答案： $ (\sqrt{3}, 3) $

13. 如图,直线$y= -\frac{4}{3}x+8$与x轴,y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B’处。
(1)求点B’的坐标；
(2)求直线AM所对应的函数关系式。

答案：
(1) $ (-4, 0) $
(2) $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $