《2025年快乐之星暑假篇八年级数学》

【变式训练 4】如图,将长方形纸片 $ A B C D $ 折叠,使边 $ D C $ 落在对角线 $ A C $ 上,折痕为 $ C E $,且点 $ D $ 落在对角线 $ D ^ { \prime } $ 处. 若 $ A B = 3 $,$ A D = 4 $,则 $ E D $ 的长为 (A)

A.$ \frac { 3 } { 2 } $
B.3
C.1
D.$ \frac { 4 } { 3 } $

答案： A

1. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4,则第三边长的平方是 (D)
A.25
B.14
C.7
D.7 或 25

答案： D

2. 若直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的 $ \frac { 1 } { 3 } $,斜边长为 10,则它的面积为 (B)
A.10
B.15
C.20
D.30

答案： B

3. 如图,已知正方形 $ B $ 的面积为 144,正方形 $ C $ 的面积为 169 时,那么正方形 $ A $ 的面积为 (D)

A.313
B.144
C.169
D.25

答案： D

4. 下列说法正确的是 (C)
A.已知 $ a $,$ b $,$ c $ 是直角三角形的三边,则 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $
B.在直角三角形中,两边和的平方等于第三边的平方
C.在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $ 中,$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,所以 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $
D.在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $ 中,$ \angle B = 90 ^ { \circ } $,所以 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $

答案： C

5. 如果将长为 $ 6 \mathrm { cm } $,宽为 $ 5 \mathrm { cm } $ 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是 (A)
A.$ 8 \mathrm { cm } $
B.$ 5 \sqrt { 2 } \mathrm { cm } $
C.$ 5.5 \mathrm { cm } $
D.$ 1 \mathrm { cm } $

答案： A

6. 在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $ 中,$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,$ A C = 9 $,$ B C = 12 $,则边 $ A B $ 上的高是 (A)
A.$ \frac { 36 } { 5 } $
B.$ \frac { 12 } { 25 } $
C.$ \frac { 9 } { 4 } $
D.$ \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 } $

答案： A

7. 如图,在 $ \triangle A B C $ 中,$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,$ A C = 2 $,点 $ D $ 在边 $ B C $ 上,$ \angle A D C = 2 \angle B $,$ A D = \sqrt { 5 } $,则 $ B C $ 长为 ______$\sqrt{5}+1$.

答案： $\sqrt{5}+1$

8. 如图,一圆柱高 $ 8 \mathrm { cm } $,底面半径为 $ \frac { 6 } { \pi } \mathrm { cm } $,一只蚂蚁从点 $ A $ 爬到点 $ B $ 处吃食,需要爬行的最短路程是 ______10cm.

答案： $10cm$