《2025年快乐之星暑假篇八年级数学》

【变式训练4】已知$x= \frac {\sqrt {3}+\sqrt {2}}{\sqrt {3}-\sqrt {2}},y= $$\frac {\sqrt {3}-\sqrt {2}}{\sqrt {3}+\sqrt {2}}$,求$x^{2}+xy+y^{2}$的平方根.

答案： #### 变式训练4
解:$\because x=\frac {\sqrt {3}+\sqrt {2}}{\sqrt {3}-\sqrt {2}}=5+2\sqrt {6},y=\frac {\sqrt {3}-\sqrt {2}}{\sqrt {3}+\sqrt {2}}=5-2\sqrt {6},\therefore x+y=10,xy=1,\therefore x^{2}+xy+y^{2}=(x+y)^{2}-xy=10^{2}-1=100-1=99,\therefore x^{2}+xy+y^{2}$的平方根为$\pm 3\sqrt {11}.$

1. 下列各式中,是最简二次根式的是 (C)
A.$\sqrt {\frac {1}{4}}$
B.$\sqrt {1.5}$
C.$\sqrt {a^{2}+1}$
D.$\sqrt {a^{2}}$

答案： 1. C

2. 下列各式中,是最简二次根式的是 (B)
A.$\sqrt{9a}$
B.$\sqrt{a^{2}-b^{2}}$
C.$\sqrt{\dfrac{a}{2}}$
D.$\sqrt{a^{2}+4a^{4}}$

答案： 2. B

3. 下列计算正确的是 (C)
A.$\sqrt {\frac {1}{2}}= 2\sqrt {2}$
B.$\sqrt {3}÷\sqrt {6}= \sqrt {2}$
C.$(\sqrt {3})^{2}= 3$
D.$\sqrt {(-2)^{2}}= -2$

答案： 3. C

4. 计算$\sqrt {6a}\cdot \sqrt {2a}$的结果是 (A)
A.$2\sqrt {3}a$
B.$3\sqrt {2}a$
C.$\sqrt {3a}$
D.$3\sqrt {3}a$

答案： 4. A

5. 已知$a＜0$,则$\sqrt {\frac {-4a}{b}}$可化简为 (B)
A.$-\frac {2}{b}\sqrt {ab}$
B.$\frac {2}{b}\sqrt {-ab}$
C.$-\frac {2}{b}\sqrt {-ab}$
D.$2b\sqrt {-ab}$

答案： 5. B

6. 已知$a= \sqrt {2},b= \sqrt {3}$，则$\sqrt {18}= $ (D)
A.$2a$
B.$3a$
C.$a^{2}b$
D.$ab^{2}$

答案： 6. D

7. 计算：
(1)$5\sqrt {21}×2\sqrt {3}=$$30\sqrt {7}$；
(2)$\sqrt {20}×\sqrt {\frac {1}{5}}=$2；
(3)$\frac {\sqrt {6}}{\sqrt {10}}=$$\frac {\sqrt {15}}{5}$；
(4)$\sqrt {18}×\sqrt {2}÷\sqrt {3}=$$2\sqrt {3}$.

答案： 7.
(1)$30\sqrt {7}$
(2)2
(3)$\frac {\sqrt {15}}{5}$
(4)$2\sqrt {3}$

8. 化简：
(1)$\sqrt {(π-5)^{2}}=$$5-π$；
(2)$\sqrt {\frac {a^{2}b^{3}}{4}}=$$\frac {|a|b\sqrt {b}}{2}$；
(3)$-y\sqrt {-\frac {x}{y^{2}}}=$$-\sqrt {-x}$或$\sqrt {-x}$.

答案： 8.
(1)$5-π$
(2)$\frac {|a|b\sqrt {b}}{2}$
(3)$-\sqrt {-x}$或$\sqrt {-x}$

9. 已知长方形的宽为$3\sqrt {15}cm$,长为$2\sqrt {45}cm$,则长方形的面积为$90\sqrt {3}$$cm^{2}.$

答案： 9. $90\sqrt {3}$

10. 化简或计算：
(1)$\sqrt {0.4}×\sqrt {2.5}$；
(2)$9\sqrt {5}÷3\sqrt {\frac {1}{125}}×(-\frac {3}{2}\sqrt {2\frac {2}{3}})$；
(3)$(-\frac {2}{3}\sqrt {\frac {2b}{3a}})\cdot \frac {1}{2}\sqrt {\frac {8a}{3b}}÷\sqrt {5ab}.$

答案： 10.
(1)1
(2)$-75\sqrt {6}$
(3)$-\frac {4\sqrt {5ab}}{45ab}$