《2025年快乐之星暑假篇八年级数学》

10. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$AB= 9$,$BC= 6$,$\angle B= 90^{\circ}$,将$\triangle ABC$折叠,使点$A与BC的中点D$重合,折痕为$MN$,则线段$BN$的长为(C)

A.$\frac{5}{3}$
B.$\frac{5}{2}$
C.4
D.5

答案： C

11. 如图,将$\triangle ABC$放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为 1),点$A$,$B$,$C$恰好在网格图中的格点上,那么$\triangle ABC中边BC$上的高是(A)

A.$\frac{\sqrt{10}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{10}}{4}$
C.$\frac{\sqrt{10}}{5}$
D.$\sqrt{5}$

答案： A

12. 如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案. 已知大正方形面积为 49,小正方形面积为 4,若用$x$,$y表示直角三角形的两直角边(x＞y)$,下列四个说法：①$x^{2}+y^{2}= 49$；②$x-y= 2$；③$x+y= \sqrt{94}$；④$2xy+4= 49$. 其中说法正确的是(D)

A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

答案： D

13. 已知等边三角形的边长为 4,则它的一边上的高为$2 \sqrt { 3 }$.

答案： $2 \sqrt { 3 }$

14. 已知$\triangle ABC的三边长分别为2$,$\sqrt{13}$,$\sqrt{17}$,则$\triangle ABC$的面积是______$\sqrt { 13 }$.

答案： $ \sqrt { 13 }$

15. 如图,在长方形纸片$ABCD$中,已知$AD= 4$,$CD= 3$,折叠纸片使边$AB与对角线AC$重合,点$B落在点F$处,折痕为$AE$,则$BE$的长为______1.5.

答案： 1.5

16. 如图,将一根$24cm$的筷子,置于底面直径为$15cm$,高$8cm$的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为$hcm$,则$h$的取值范围是$ 7 \leqslant h \leqslant 16 $.

答案： $ 7 \leqslant h \leqslant 16 $

17. “赵爽弦图”是我国汉代的赵爽在注解《周牌算经》时给出的,此图案的示意图如图所示,其中四边形$ABCD和四边形EFGH$都是正方形,$\triangle ABF$,$\triangle BCG$,$\triangle CDH$,$\triangle DAE$是四个全等的直角三角形. 若$EF= 2$,$DE= 8$,则$AB$的长为10.

答案： 10

18. 如图,矩形纸片$ABCD$中,已知$AD= 8$,折叠纸片使边$AB与对角线AC$重合,点$B落在点F$处,折痕为$AE$,且$EF= 3$,则$AB$的长为______6.

答案： 6

19. 如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB= AC= 10$,$BC= 12$,求边$BC上的高AD$的长.

答案： 解：因为在等腰△ABC中，AB=AC=10，AD是边BC上的高，
所以AD⊥BC，BD=DC=BC/2=12/2=6。
在Rt△ABD中，AB=10，BD=6，
由勾股定理得：AD²+BD²=AB²，
即AD²+6²=10²，
AD²=100-36=64，
所以AD=8。