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18. 如图,$AC// BD$,$BC平分∠ABD$,设$∠ACB为\alpha$,点$E是射线BC$上的一个动点,若$∠BAE:∠CAE= 5:2$,则$∠CAE$的度数为______.(用含$\alpha$的代数式表示)
答案：
120°-$\frac{4}{3}$α或$\frac{360°}{7}-\frac{4}{7}$α
19. (6分)(2024·无锡梁溪区期末)计算:
(1)$(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{5}{6})÷(-\frac{1}{24})$;
(2)$-3^{2}+50÷(-2)^{3}×(-\frac{1}{5})-1$.
(1)$(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{5}{6})÷(-\frac{1}{24})$;
(2)$-3^{2}+50÷(-2)^{3}×(-\frac{1}{5})-1$.
答案：
(1)原式=($\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{5}{6}$)×(-24)
=$\frac{2}{3}$×(-24)+$\frac{1}{2}$×(-24)-$\frac{5}{6}$×(-24)
→运用乘法的分配律简化计算
=-16-12+20=-8.
(2)原式=-9+50÷(-8)×(-$\frac{1}{5}$)-1
=-9+50×(-$\frac{1}{8}$)×(-$\frac{1}{5}$)-1
=-9+$\frac{5}{4}$-1=-$\frac{35}{4}$.
(1)原式=($\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{5}{6}$)×(-24)
=$\frac{2}{3}$×(-24)+$\frac{1}{2}$×(-24)-$\frac{5}{6}$×(-24)
→运用乘法的分配律简化计算
=-16-12+20=-8.
(2)原式=-9+50÷(-8)×(-$\frac{1}{5}$)-1
=-9+50×(-$\frac{1}{8}$)×(-$\frac{1}{5}$)-1
=-9+$\frac{5}{4}$-1=-$\frac{35}{4}$.
20. (6分)(2025·北京期中)解方程:
(1)$5x-2(x-1)= x-2$;
(2)$\frac{2x-1}{3}+1= \frac{x-2}{2}$.
(1)$5x-2(x-1)= x-2$;
(2)$\frac{2x-1}{3}+1= \frac{x-2}{2}$.
答案：
(1)去括号,得5x-2x+2=x-2,
移项,得5x-2x-x=-2-2,
合并同类项,得2x=-4,
系数化为1,得x=-2.
(2)去分母,得2(2x-1)+6=3(x-2),
去括号,得4x-2+6=3x-6,
移项,得4x-3x=-6+2-6,
合并同类项,得x=-10.
(1)去括号,得5x-2x+2=x-2,
移项,得5x-2x-x=-2-2,
合并同类项,得2x=-4,
系数化为1,得x=-2.
(2)去分母,得2(2x-1)+6=3(x-2),
去括号,得4x-2+6=3x-6,
移项,得4x-3x=-6+2-6,
合并同类项,得x=-10.
21. (8分)先化简再求值:$3xy+2(2xy-3x^{2})-(6xy-7x^{2})$,其中$x= -2,y= 3$.
答案：
3xy+2(2xy-3x²)-(6xy-7x²)
=3xy+4xy-6x²-6xy+7x²=xy+x².
当x=-2,y=3时,
原式=-2×3+(-2)²=-6+4=-2.
=3xy+4xy-6x²-6xy+7x²=xy+x².
当x=-2,y=3时,
原式=-2×3+(-2)²=-6+4=-2.
22. (8分)如图,已知$A,B,C,D$是正方形网格纸上的四个格点,根据要求仅用无刻度的直尺在网格中画图,并标注相关字母.
(1)画线段$AB$;
(2)画直线$DE// AB$(点$E$为格点);
(3)画出点$O$,使$DO+CO+AO+BO$最小;
(4)在线段$AB上画出点F$,使$CF$最短.
(1)画线段$AB$;
(2)画直线$DE// AB$(点$E$为格点);
(3)画出点$O$,使$DO+CO+AO+BO$最小;
(4)在线段$AB上画出点F$,使$CF$最短.
答案：
(1)线段AB即为所求.
(2)直线DE即为所求.
(3)点O即为所求.
(4)点F即为所求.
(1)线段AB即为所求.
(2)直线DE即为所求.
(3)点O即为所求.
(4)点F即为所求.
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