《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

24. (8分)新情境表演魔术小明拿若干张扑克牌变魔术,将这些扑克牌平均分成三份,分别放在左边、中间、右边,第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中,第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中,第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中,使左边的扑克牌张数是最初的2倍.
(1)若一开始每份放的牌都是8张,按这个规则变魔术,则最后中间一堆剩____张牌;
(2)此时,小慧立即对小明说:“你不要再变这个魔术了,只要一开始每份放任意相同张数的牌(每堆牌不少于两张),我就知道最后中间一堆剩几张牌了,我想到了其中的奥秘!”请你帮小慧揭开这个奥秘.

答案：
(1)1
(2)不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌. 理由如下：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则，第一次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x - 2)张、(x + 2)张、x张；第二次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x - 2)张、(x + 3)张、(x - 1)张；第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有(x - 2)+y = 2x(张)，即y = 2x - (x - 2)=x + 2，所以这时中间一堆剩(x + 3)-y=(x + 3)-(x + 2)=1(张)扑克牌.

25. (10分)新情境乘坐出租车出租车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
|计费项目|起步价|里程费|时长费|远途费|
|单价|9元(包含里程3公里,包含时长9分钟)|2元/公里|0.4元/分钟|0.6元/公里(超过20公里后,加收远途费)|
|注:车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成|
例如,乘坐出租车,行车里程为25公里,行车时间为30分钟,则需付车费为$9+2×(25-3)+0.4×(30-9)+0.6×(25-20)= 64.4$(元).
(1)若小淇乘坐出租车,行车里程为10公里,行车时间为20分钟,则需付车费____元.
(2)若小尧乘坐出租车,行车里程为a公里,行车时间为$b(b＞9)$分钟.
①若$3≤a≤20$,则小尧应付车费____元;(用含a,b的代数式表示,并化简)
②若$a＞20$,则小尧应付车费____元.(用含a,b的代数式表示,并化简)
(3)小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点(汽车市区内限速40公里/小时),行车里程分别为19公里与22公里,受路况情况影响,小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟,利用代数式的知识说明谁付的车费多?

答案：
(1)27.4
(2)①(2a + 0.4b - 0.6) ②(2.6a + 0.4b - 12.6)
(3)设小尧乘车时长为m分钟，则小淇乘车时长为(m + 18)分钟. 小淇应付车费：2×19+0.4(m + 18)-0.6=(0.4m + 44.6)元，小尧应付车费：2.6×22+0.4m - 12.6=(0.4m + 44.6)元，因此两人付费一样.