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22. (8分)(2024·盐城射阳期中)[问题初探]教材中有如下有关于蜡烛的问题:两支一样高的蜡烛,同时点燃后,第一支蜡烛每小时缩短8cm,第二支蜡烛每小时缩短6cm,2h后,第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍.求出两支蜡烛原来的高度.
正如人们常说的那样:老师像一支默默燃烧的蜡烛,照亮学生前行的道路;老师像辛勤的园丁,用知识灌溉着我们这些幼苗.请继续运用一元一次方程解决下一个蜡烛问题:
[问题再探]两支同样长的新蜡烛,粗蜡烛全部点完要2小时,细蜡烛全部点完要1小时,同时点燃这两支蜡烛一段时间后,同时熄灭两支蜡烛,剩下的粗蜡烛长是剩下的细蜡烛长的3倍,求蜡烛点燃了多长时间.
正如人们常说的那样:老师像一支默默燃烧的蜡烛,照亮学生前行的道路;老师像辛勤的园丁,用知识灌溉着我们这些幼苗.请继续运用一元一次方程解决下一个蜡烛问题:
[问题再探]两支同样长的新蜡烛,粗蜡烛全部点完要2小时,细蜡烛全部点完要1小时,同时点燃这两支蜡烛一段时间后,同时熄灭两支蜡烛,剩下的粗蜡烛长是剩下的细蜡烛长的3倍,求蜡烛点燃了多长时间.
答案：
[问题初探]设两支蜡烛原来的高度为x cm.根据题意，得x-2×6=1.5(x-2×8)，解得x=24.故两支蜡烛高度为24 cm. [问题再探]设蜡烛点燃了y小时.根据题意，得$1-\frac{1}{2}y=3(1-y)$，解得$y=\frac{4}{5}$.故蜡烛点燃了$\frac{4}{5}$小时.
23. (8分)新情境 乌鸦喝水(2025·连云港期末)我们都知道《乌鸦喝水》的故事,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,喝到了水.根据图中给出的信息,解答下列问题:(温馨提示:仔细看图,玻璃桶高65cm,桶内液面原来高度为26cm)
(1)放入一个小球水面升高____cm,放入一个大球水面升高____cm.
(2)如果放入大球、小球共10个,且使水面恰好上升到61厘米,应放入大球、小球各多少个?
(1)放入一个小球水面升高____cm,放入一个大球水面升高____cm.
(2)如果放入大球、小球共10个,且使水面恰好上升到61厘米,应放入大球、小球各多少个?
答案：
(1)3 4 [解析]设一个小球使水面升高x厘米，由题意，得3x=35-26，解得x=3.设一个大球使水面升高y厘米，由题意，得2y=34-26，解得y=4.所以放入一个小球水面升高3 cm，放入一个大球水面升高4 cm.
(2)设应放入大球m个，则放入小球(10-m)个，由题意，得4m+3(10-m)=61-26，解得m=5.所以10-m=10-5=5，故应放入大球5个，小球5个.
(1)3 4 [解析]设一个小球使水面升高x厘米，由题意，得3x=35-26，解得x=3.设一个大球使水面升高y厘米，由题意，得2y=34-26，解得y=4.所以放入一个小球水面升高3 cm，放入一个大球水面升高4 cm.
(2)设应放入大球m个，则放入小球(10-m)个，由题意，得4m+3(10-m)=61-26，解得m=5.所以10-m=10-5=5，故应放入大球5个，小球5个.
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