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24. (8分)(2025·山东德州期中)有这样一道题“如果代数式$5a+3b$的值为-4,那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少?”爱动脑筋的小吴同学这样来解:原式$=2a+2b+8a+4b= 10a+6b$.我们把$5a+3b$看成一个整体,把式子$5a+3b= -4$两边乘2得$10a+6b= -8$.
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照上面的解题方法,完成下面问题:
[简单应用]
(1)已知$a^{2}-2a= 1,2a^{2}-4a+1= $____.
(2)已知$m+n= 2,mn= -4$.求$2(mn-3m)-3(2n-mn)$的值.
[拓展提高]
(3)已知$a^{2}+2ab= -5,ab-2b^{2}= -3$,求代数式$3a^{2}+4ab+4b^{2}$的值.
整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照上面的解题方法,完成下面问题:
[简单应用]
(1)已知$a^{2}-2a= 1,2a^{2}-4a+1= $____.
(2)已知$m+n= 2,mn= -4$.求$2(mn-3m)-3(2n-mn)$的值.
[拓展提高]
(3)已知$a^{2}+2ab= -5,ab-2b^{2}= -3$,求代数式$3a^{2}+4ab+4b^{2}$的值.
答案：
(1)3 [解析]当$a^{2}-2a=1$时,$2a^{2}-4a+1=2(a^{2}-2a)+1=3$；
(2)当m+n=2,mn=-4时,$2(mn-3m)-3(2n-mn)=2mn-6m-6n+3mn$$=5mn-6(m+n)=-32$；
(3)$a^{2}+2ab=-5$①,$ab-2b^{2}=-3$②,①×3-②×2得$3a^{2}+6ab-(2ab-4b^{2})$$=3a^{2}+4ab+4b^{2}=-5×3-(-3)×2=-9$
(1)3 [解析]当$a^{2}-2a=1$时,$2a^{2}-4a+1=2(a^{2}-2a)+1=3$；
(2)当m+n=2,mn=-4时,$2(mn-3m)-3(2n-mn)=2mn-6m-6n+3mn$$=5mn-6(m+n)=-32$；
(3)$a^{2}+2ab=-5$①,$ab-2b^{2}=-3$②,①×3-②×2得$3a^{2}+6ab-(2ab-4b^{2})$$=3a^{2}+4ab+4b^{2}=-5×3-(-3)×2=-9$
25. (10分)某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:
|一次性购物|优惠办法|
|少于200元|不予优惠|
|低于500元但不低于200元|9折优惠|
|500元或超过500元|其中500元的部分给予9折优惠,超过500元的部分给予8折优惠|
(1)王老师一次性购物600元,他实际付款____元.
(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x低于500元但不低于200时,他实际付款____元,当x高于或等于500元时,他实际付款____元.(用含x的代数式表示)
(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元$(200＜a＜300)$,用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元?
|一次性购物|优惠办法|
|少于200元|不予优惠|
|低于500元但不低于200元|9折优惠|
|500元或超过500元|其中500元的部分给予9折优惠,超过500元的部分给予8折优惠|
(1)王老师一次性购物600元,他实际付款____元.
(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x低于500元但不低于200时,他实际付款____元,当x高于或等于500元时,他实际付款____元.(用含x的代数式表示)
(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元$(200＜a＜300)$,用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元?
答案：
(1)530 [解析]$500×0.9+(600-500)×0.8=530$(元)；
(2)0.9x (0.8x+50)；
(3)$0.9a+0.8(820-a-500)+450=(0.1a+706)$元
(1)530 [解析]$500×0.9+(600-500)×0.8=530$(元)；
(2)0.9x (0.8x+50)；
(3)$0.9a+0.8(820-a-500)+450=(0.1a+706)$元
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