《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

24. (8分)甲、乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务,分别从南、北两个方向同时向前掘进.已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米,经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.
(1)甲、乙两个工程队平均每天各掘进多少米?
(2)为加快工程进度,两工程队都改进了施工技术,在剩余的工程中,甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米,乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米,按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务?

答案：
(1)设甲工程队平均每天掘进x米，则乙工程队平均每天掘进(x-0.4)米.由题意，得13x+13(x-0.4)=156，解得x=6.2.则乙工程队平均每天掘进的距离为x-0.4=5.8(米).故甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米.
(2)若未改进技术，还需$\frac{3900-156}{5.8+6.2}=312$(天)，改进技术后，甲队每天掘进6.2+0.4=6.6(米)，乙队每天掘进5.8+0.6=6.4(米)，还需$\frac{3900-156}{6.6+6.4}=288$(天)，312-288=24(天).故在改进施工技术后，甲、乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.

25. (10分)如果两个方程的解相差k,k为正整数,则称解较大的方程为另一个方程的“k-后移方程”.例如:方程$x-3= 0是方程x-1= 0$的“2-后移方程”.
(1)若方程$2x+3= 0是方程2x+5= 0$的“a-后移方程”,则$a= $____;
(2)若关于x的方程$4x+m+n= 0$是关于x的方程$4x+n= 0$的“2-后移方程”,求代数式$m^{2}+|m+1|$的值;
(3)当$a≠0$时,如果方程$ax+b= 1是方程ax+c-1= 0$的“3-后移方程”,求代数式$6a+2b-2(c+3)$的值.

答案：
(1)1 [解析]
∵2x+3=0，
∴$x=-\frac{3}{2}$.
∵2x+5=0，
∴$x=-\frac{5}{2}$.
∵$-\frac{3}{2}-(-\frac{5}{2})=1$，
∴方程2x+3=0是方程2x+5=0的“1-后移方程”，
∴a=1.
(2)
∵4x+m+n=0，
∴$x=-\frac{m+n}{4}$.
∵4x+n=0，
∴$x=-\frac{n}{4}$.
∵关于x的方程4x+m+n=0是关于x的方程4x+n=0的“2-后移方程”，
∴$-\frac{m+n}{4}-(-\frac{n}{4})=2$，
∴m=-8，
∴$m^2+|m+1|=(-8)^2+|-8+1|=64+7=71$.
(3)
∵ax+b=1，
∴$x=\frac{1-b}{a}$.
∵ax+c-1=0，
∴$x=\frac{1-c}{a}$.
∵方程ax+b=1是方程ax+c-1=0的“3-后移方程”，
∴$\frac{1-b}{a}-\frac{1-c}{a}=3$，
∴1-b-1+c=3a，
∴3a+b-c=0，
∴6a+2b-2(c+3)=6a+2b-2c-6=2(3a+b-c)-6=-6.