《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

26. (12分)(2024·苏州高新区期末)如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示点A和点B之间的距离,且a,b满足$|a+1|+(b-3)^{2}= 0$.
(1)求A,B两点之间的距离;
(2)若在数轴上存在一点C,且$AC= 4BC$,求点C表示的数;
(3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),则甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为____.

答案：
(1)
∵$|a + 1|+(b - 3)^2=0$，且$|a + 1|≥0$，$(b - 3)^2≥0$，
∴a + 1 = 0，b - 3 = 0，
∴a = - 1，b = 3，
∴AB = |b - a| = 4.
(2)设数轴上点C表示的数为c.
∵AC = 4BC，
∴|c - a| = 4|c - b|，即|c + 1| = 4|c - 3|.
∵AC = 4BC＞BC，
∴点C不可能在线段BA的延长线上，则点C可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当点C在线段AB上时，则有 - 1≤c≤3，
∴c + 1 = 4(3 - c)，解得c = $\frac{11}{5}$；②当点C在线段AB的延长线上时，则有c＞3，
∴c + 1 = 4(c - 3)，解得c = $\frac{13}{3}$.故当AC = 4BC时，点C表示的数为$\frac{11}{5}$或$\frac{13}{3}$.
∴点C表示的数为$\frac{13}{3}$或$\frac{11}{5}$.
(3)$\frac{2}{3}$秒或4秒