《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

26. (12分)中考新考法 操作探究 (2025·内蒙古包头青山区期中)小明在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:
(1)小明总共剪开了______条棱.
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置? 请你帮助小明在①上补全.
(3)小明说:已知这个长方体纸盒高为10cm,底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是440cm,求这个长方体纸盒的体积.

答案：

(1)8
(2)粘贴的位置有四种情况如图.

(3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形,可设底面边长为a cm.
因为长方体纸盒所有棱长的和是440 cm,长方体纸盒高为10 cm,
所以4×10+8a=440,解得a=50,
所以这个长方体纸盒的体积为10×50×50=25000(cm³).
归纳总结 本题考查了几何体的展开图,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念是解题的关键.