《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

22. (8分)小红做一道数学题“两个多项式A,B,B为$4x^{2}-5x-6$,试求$A+2B$的值”.小红误将$A+2B看成A-2B$,结果答案(计算正确)为$-7x^{2}+10x+12$.
(1)试求$A+2B$的正确结果;
(2)求出当$x= -3$时,$A+2B$的值.

答案：
(1)
∵A-2B=$-7x^{2}+10x+12$,B=$4x^{2}-5x-6$,
∴A=$-7x^{2}+10x+12+2(4x^{2}-5x-6)=x^{2}$,
∴A+2B=$x^{2}+2(4x^{2}-5x-6)=9x^{2}-10x-12$；
(2)当x=-3时,A+2B=$9×(-3)^{2}-10×(-3)-12=99$

23. (8分)(2024·湖北黄冈期中)已知$A= 5x^{2}-mx+n,B= 3x^{2}-2x+1$.
(1)若m的倒数等于它本身,且$m+n= 0$,求当$x= 1$时,$A-B$的值;
(2)若$A-B$的结果中不含一次项和常数项,求$m^{2}+n^{2}-2mn$的值.

答案：
(1)
∵m的倒数等于它本身,
∴m=±1.又m+n=0,
∴当m=1时,n=-1,A=$5x^{2}-mx+n=5x^{2}-x-1$,则A-B=$5x^{2}-x-1-(3x^{2}-2x+1)$$=5x^{2}-x-1-3x^{2}+2x-1=2x^{2}+x-2$,当x=1时,A-B=2+1-2=1；当m=-1时,n=1,A=$5x^{2}-mx+n=5x^{2}+x+1$,则A-B=$5x^{2}+x+1-(3x^{2}-2x+1)$$=5x^{2}+x+1-3x^{2}+2x-1=2x^{2}+3x$,当x=1时,A-B=2+3=5.故当x=1时,A-B的值为1或5；
(2)A-B=$5x^{2}-mx+n-(3x^{2}-2x+1)$$=5x^{2}-mx+n-3x^{2}+2x-1$$=2x^{2}+(-m+2)x+n-1$.
∵A-B的结果中不含一次项和常数项,
∴-m+2=0,n-1=0,解得m=2,n=1,
∴$m^{2}+n^{2}-2mn=2^{2}+1^{2}-2×2×1=1$