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8. (2024·宿迁泗洪期末)图(1)是长为a、宽为$b(a＞b)$的小长方形纸片,将6张如图(1)的纸片按图(2)的方式不重叠地放在长方形ABCD内,已知CD的长度固定不变,BC的长度可以变化,图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为$S_{1},S_{2}$,若$S= S_{1}-S_{2}$,且S为定值,则a,b满足的关系是( ).
A.$a= 2b$
B.$a= 3b$
C.$a= 4b$
D.$a= 5b$
A.$a= 2b$
B.$a= 3b$
C.$a= 4b$
D.$a= 5b$
答案：
8. A ［解析］设BC=n，则S₁=a(n - 4b)，S₂=2b(n - a)，
∴S = S₁ - S₂=a(n - 4b) - 2b(n - a)=(a - 2b)n - 2ab.
∵当BC的长度变化时，S的值不变，
∴S的取值与n无关，
∴a - 2b = 0，即a = 2b. 故选A.
∴S = S₁ - S₂=a(n - 4b) - 2b(n - a)=(a - 2b)n - 2ab.
∵当BC的长度变化时，S的值不变，
∴S的取值与n无关，
∴a - 2b = 0，即a = 2b. 故选A.
9. (2025·南通期末)我国陆地海拔最低处位于吐鲁番盆地的艾丁湖,其海拔高度低于海平面154.3米,记作-154.3米,南通市海拔最高处为军山,其海拔高度高于海平面108.5米,记作____米.
答案：
+108.5
10. 平方得9的数为____,____的立方等于-27.
答案：
±3 -3
11. 数轴上表示-3和表示-5的两点之间的距离是____.
答案：
2
12. 若单项式$2x^{m}y^{6}和-3y^{3n}x$的和仍是单项式,则$m+n= $____.
答案：
3
13. 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m到原点的距离为4,则代数式$|m|-cd+\frac {a+b}{m}$的值为____.
答案：
3
14. (2024·苏州姑苏区期末)若$p= 2q+3$,则代数式$(p+q)-3(p-q)$的值为____.
答案：
-6
15. 已知关于x,y的单项式$A= 3nx^{3}y^{m},B= 2mx^{n}y^{2}$,若$A+B= kx^{3}y^{2}$,则$A-B= $____.
答案：
$5x^3y^2$
16. (2024·泰州海陵区期中)如果有4个不同的整数a,b,c,d,满足$a\cdot b\cdot c\cdot d= 6$,那么$a+b+c+d$的最大值为____.
答案：
1 ［解析］
∵a·b·c·d = 6且a，b，c，d为4个不同的整数，
∴这4个整数只能是1，-1，2，-3或1，-1，-2，3，
∴a + b + c + d = 1 + (-1) + 2 + (-3)= -1或a + b + c + d = 1 + (-1) + (-2) + 3 = 1，
∴a + b + c + d的最大值为1.
∵a·b·c·d = 6且a，b，c，d为4个不同的整数，
∴这4个整数只能是1，-1，2，-3或1，-1，-2，3，
∴a + b + c + d = 1 + (-1) + 2 + (-3)= -1或a + b + c + d = 1 + (-1) + (-2) + 3 = 1，
∴a + b + c + d的最大值为1.
17. (2025·上海青浦区期中)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图,则式子$|c-a|-2|a-b|+|b+c|= $____.
答案：
3a - b
18. (2025·浙江台州椒江区期末)如图是2025年1月份的日历,“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字(两个阴影图形可以重叠覆盖,也可以上下左右移动).设“横3”覆盖的数字之和为m,“竖3”覆盖的数字之和为n,若$m-n= 3$,则$m+n$的最小值为____.
答案：
51 ［解析］由题知，横向3个数的和为中间数的3倍，竖向3个数的和是中间数的3倍，因为“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，且m - n = 3，所以$\frac{m}{3}-\frac{n}{3}=1$，即横向与竖向中间两数的差为1.由所给日历可知，当横向3个数为8，9，10，竖向3个数为1，8，15时满足m + n取得最小值，此时$\frac{m}{3}=9$，$\frac{n}{3}=8$，则m = 27，n = 24，所以m + n = 27 + 24 = 51.
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