《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

22. (8分)如图,∠AOB= $m^{\circ}$,OC是∠AOB内的一条射线,OD,OE分别平分∠BOC,∠AOC.
(1)若∠BOC= $90^{\circ}$,∠AOC= $30^{\circ}$,求∠DOE的度数;
(2)试用含m的代数式表示∠DOE;
(3)在图中,将OC反向延长,得到OP,OM,ON分别平分∠BOP,∠AOP. 请将图补充完整,并用含m的代数式表示∠MON.

答案：

(1)
∵OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$(∠BOC+∠AOC)=60°.
(2)由
(1)知，∠DOE=$\frac{1}{2}$(∠BOC+∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$m°.
(3)补充图形如下:
∵∠AOB=m°，
∴∠BOP+∠AOP=360°－∠AOB=360°－m°.
∵OM，ON分别平分∠BOP，∠AOP，
∴∠MON=∠MOP+∠NOP=$\frac{1}{2}$(∠BOP+∠AOP)=$\frac{1}{2}$(360°－m°)=180°－$\frac{1}{2}$m°.

23. (8分)(2024·宿迁宿豫区期末)已知,将一副三角板的直角顶点O按如图方式叠放在一起.
(1)若∠BOD= $55^{\circ}$,则∠BOC= ______,∠BOC______∠AOD(填“＞”“＜”或“=”);
(2)①若∠BOD= $50^{\circ}$,则∠AOC= ______;若∠AOC= $120^{\circ}$,则∠BOD= ______;
②猜想∠BOD与∠AOC之间的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)35°　=　[解析]∠BOC=90°－∠BOD=90°－55°=35°.
∵∠AOD=90°－∠BOD=90°－55°=35°，
∴∠BOC=∠AOD.
(2)①130°　60°　[解析]①若∠BOD=50°，则∠AOD=90°－50°=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°；若∠AOC=120°，则∠AOD=120°－90°=30°，
∴∠BOD=90°－30°=60°.②∠BOD+∠AOC=180°.理由如下:
∵∠BOD=90°－∠AOD，∠AOC=90°+∠AOD，
∴∠BOD+∠AOC=90°－∠AOD+90°+∠AOD=180°.