《2025年课时训练七年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

23. (8分)如图(1),从大正方体中截去一个小正方体之后,可以得到图(2)的几何体.
(1)设原大正方体的表面积为a,图(2)中几何体的表面积为b,那么a与b的大小关系是______.
A. $a ＞ b$
B. $a ＜ b$
C. $a = b$
D. 无法判断
(2)小明说“设图(1)中大正方体的棱长之和为m,图(2)中几何体的各棱长之和为n,那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗? 为什么?
(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半,那么图(3)是图(2)几何体的表面展开图吗? 如有错误,请予修正.

答案：

(1)C [解析]根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”,可得变化后的几何体表面积与原来的表面积相等,即a=b.
(2)如图
(1),用虚线表示的棱是多出来的,共6条,当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半时,n比m正好多出大正方体的3条棱的长度,故小明的说法是不正确的.

(3)不是,改后的图形,如图
(2)所示.
解后反思 本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图,考查学生的观察能力,关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量.