《2025年暑假作业完美假期生活八年级数学湖南教育出版社》

18. 当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升. 某体育用品商店看准时机，第一次购入 30 个排球和 70 个足球共花费 4550 元. 第二次购入 60 个排球和 40 个足球共花费 4100 元. 商店将排球和足球以 50 元/个和 70 元/个的价格出售，前两次进货很快销售一空.
(1)求每个排球和足球的进价.
(2)该商店准备第三次购入排球和足球共 200 个，根据市场需求，排球的购买个数不少于 40 个且不超过 100 个. 购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过 50 个时保持原价，超过 50 个时超过的部分打八折. 设第三次进货销售完的总利润为 $ w $ 元(利润 $ = $ 销售额 $ - $ 成本)，其中购进排球 $ x $ 个. 求 $ w $ 与 $ x $ 的函数关系式.

答案：
(1) 排球的进价为 35 元，足球的进价为 50 元.
(2) $ w = \begin{cases} -5x + 4000 & (40 \leq x \leq 50) \\ 2x + 3650 & (50 ＜ x \leq 100) \end{cases} $.