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2025年暑假作业完美假期生活八年级数学湖南教育出版社
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假作业完美假期生活八年级数学湖南教育出版社 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
7. 在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角的度数为
$ 38^{\circ} $
.
答案：
$ 38^{\circ} $
8. 在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为
4
。
答案：
4
9. 如图，AF=DC，BC//FE，只需补充一个条件____
$ BC = EF $
____，就可得△ABC≌△DEF.
答案：
$ BC = EF $
10. △ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=
3
.
答案：
3
11. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB.
求证：（1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A = 30^{\circ}$，根据直角三角形性质得$BC=\frac{1}{2}AB$，即
求证：（1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A = 30^{\circ}$，根据直角三角形性质得$BC=\frac{1}{2}AB$，即
$AB = 2BC$
；（2）由$\angle A=\angle1$得$AE = CE$，$\triangle BCE$是等边三角形得$CE = EB$，所以$CE = AE = EB$
.
答案：
【解析】：
### （1）证明$AB = 2BC$
已知$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD$，$CE$三等分$\angle ACB$，则$\angle1=\angle2=\angle3 = 30^{\circ}$。
因为$CD\perp AB$，$\angle3 = 30^{\circ}$，在$Rt\triangle BCD$中，$\angle B = 60^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A=180^{\circ}-\angle ACB - \angle B=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。
根据直角三角形中$30^{\circ}$所对的直角边等于斜边的一半，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A = 30^{\circ}$，所以$BC=\frac{1}{2}AB$，即$AB = 2BC$。
### （2）证明$CE = AE = EB$
由（1）知$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle1 = 30^{\circ}$，所以$\angle A=\angle1$，根据等角对等边，可得$AE = CE$。
又因为$\angle B = 60^{\circ}$，$\angle2+\angle3=60^{\circ}$，即$\angle BCE = 60^{\circ}$，所以$\triangle BCE$是等边三角形（有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，$\angle B = 60^{\circ}$，$CE = BC$），则$CE = EB$。
综上，$CE = AE = EB$。
【答案】：
（1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A = 30^{\circ}$，根据直角三角形性质得$BC=\frac{1}{2}AB$，即$\boldsymbol{AB = 2BC}$。
（2）由$\angle A=\angle1$得$AE = CE$，$\triangle BCE$是等边三角形得$CE = EB$，所以$\boldsymbol{CE = AE = EB}$。
### （1）证明$AB = 2BC$
已知$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD$，$CE$三等分$\angle ACB$，则$\angle1=\angle2=\angle3 = 30^{\circ}$。
因为$CD\perp AB$，$\angle3 = 30^{\circ}$，在$Rt\triangle BCD$中，$\angle B = 60^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A=180^{\circ}-\angle ACB - \angle B=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。
根据直角三角形中$30^{\circ}$所对的直角边等于斜边的一半，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A = 30^{\circ}$，所以$BC=\frac{1}{2}AB$，即$AB = 2BC$。
### （2）证明$CE = AE = EB$
由（1）知$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle1 = 30^{\circ}$，所以$\angle A=\angle1$，根据等角对等边，可得$AE = CE$。
又因为$\angle B = 60^{\circ}$，$\angle2+\angle3=60^{\circ}$，即$\angle BCE = 60^{\circ}$，所以$\triangle BCE$是等边三角形（有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，$\angle B = 60^{\circ}$，$CE = BC$），则$CE = EB$。
综上，$CE = AE = EB$。
【答案】：
（1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle A = 30^{\circ}$，根据直角三角形性质得$BC=\frac{1}{2}AB$，即$\boldsymbol{AB = 2BC}$。
（2）由$\angle A=\angle1$得$AE = CE$，$\triangle BCE$是等边三角形得$CE = EB$，所以$\boldsymbol{CE = AE = EB}$。
12. 已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为点E. 求证：AD=AE.
证明：
证明：
$ \because AB = AC $，点 $ D $ 是 $ BC $ 的中点，$ \therefore \angle ADB = 90^{\circ} $。$ \because AE \perp EB $，$ \therefore \angle E = \angle ADB = 90^{\circ} $，$ \because AB $ 平分 $ \angle DAE $，$ \therefore \angle BAD = \angle BAE $。在 $ \triangle ADB $ 和 $ \triangle AEB $ 中，$ \angle E = \angle ADB = 90^{\circ} $，$ \angle BAD = \angle BAE $，$ AB = AB $，$ \therefore \triangle ADB \cong \triangle AEB (AAS) $，$ \therefore AD = AE $。
答案：
证明：$ \because AB = AC $，点 $ D $ 是 $ BC $ 的中点，$ \therefore \angle ADB = 90^{\circ} $。$ \because AE \perp EB $，$ \therefore \angle E = \angle ADB = 90^{\circ} $，$ \because AB $ 平分 $ \angle DAE $，$ \therefore \angle BAD = \angle BAE $。在 $ \triangle ADB $ 和 $ \triangle AEB $ 中，$ \angle E = \angle ADB = 90^{\circ} $，$ \angle BAD = \angle BAE $，$ AB = AB $，$ \therefore \triangle ADB \cong \triangle AEB (AAS) $，$ \therefore AD = AE $。
13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°. 求：
（1）∠BAE的度数.
解：$ \because \angle B + \angle C + \angle BAC = 180^{\circ} $，$ \therefore \angle BAC = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 30^{\circ} = 80^{\circ} $。$ \because AE $ 平分 $ \angle BAC $，$ \therefore \angle BAE = \frac{1}{2} \angle BAC = $
（2）∠DAE的度数.
解：$ \because AD \perp BC $，$ \therefore \angle ADE = 90^{\circ} $，而 $ \angle ADE = \angle B + \angle BAD $，$ \therefore \angle BAD = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} $，$ \therefore \angle DAE = \angle BAE - \angle BAD = 40^{\circ} - 20^{\circ} = $
（3）探究：亮亮认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B−∠C=40°，也能得出∠DAE的度数. 你认为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
解：能。$ \because \angle B + \angle C + \angle BAC = 180^{\circ} $，$ \therefore \angle BAC = 180^{\circ} - \angle B - \angle C $。$ \because AE $ 平分 $ \angle BAC $，$ \therefore \angle BAE = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} (180^{\circ} - \angle B - \angle C) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} (\angle B + \angle C) $。$ \because AD \perp BC $，$ \therefore \angle ADE = 90^{\circ} $，而 $ \angle ADE = \angle B + \angle BAD $，$ \therefore \angle BAD = 90^{\circ} - \angle B $，$ \therefore \angle DAE = \angle BAE - \angle BAD = 90^{\circ} - \frac{1}{2} (\angle B + \angle C) - (90^{\circ} - \angle B) = \frac{1}{2} (\angle B - \angle C) $。$ \because \angle B - \angle C = 40^{\circ} $，$ \therefore \angle DAE = \frac{1}{2} × 40^{\circ} = $
（1）∠BAE的度数.
解：$ \because \angle B + \angle C + \angle BAC = 180^{\circ} $，$ \therefore \angle BAC = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 30^{\circ} = 80^{\circ} $。$ \because AE $ 平分 $ \angle BAC $，$ \therefore \angle BAE = \frac{1}{2} \angle BAC = $
$40^{\circ}$
。（2）∠DAE的度数.
解：$ \because AD \perp BC $，$ \therefore \angle ADE = 90^{\circ} $，而 $ \angle ADE = \angle B + \angle BAD $，$ \therefore \angle BAD = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} $，$ \therefore \angle DAE = \angle BAE - \angle BAD = 40^{\circ} - 20^{\circ} = $
$20^{\circ}$
。（3）探究：亮亮认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B−∠C=40°，也能得出∠DAE的度数. 你认为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
解：能。$ \because \angle B + \angle C + \angle BAC = 180^{\circ} $，$ \therefore \angle BAC = 180^{\circ} - \angle B - \angle C $。$ \because AE $ 平分 $ \angle BAC $，$ \therefore \angle BAE = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} (180^{\circ} - \angle B - \angle C) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} (\angle B + \angle C) $。$ \because AD \perp BC $，$ \therefore \angle ADE = 90^{\circ} $，而 $ \angle ADE = \angle B + \angle BAD $，$ \therefore \angle BAD = 90^{\circ} - \angle B $，$ \therefore \angle DAE = \angle BAE - \angle BAD = 90^{\circ} - \frac{1}{2} (\angle B + \angle C) - (90^{\circ} - \angle B) = \frac{1}{2} (\angle B - \angle C) $。$ \because \angle B - \angle C = 40^{\circ} $，$ \therefore \angle DAE = \frac{1}{2} × 40^{\circ} = $
$20^{\circ}$
。
答案：
解：（1）$ \because \angle B + \angle C + \angle BAC = 180^{\circ} $，$ \therefore \angle BAC = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 30^{\circ} = 80^{\circ} $。$ \because AE $ 平分 $ \angle BAC $，$ \therefore \angle BAE = \frac{1}{2} \angle BAC = 40^{\circ} $。（2）$ \because AD \perp BC $，$ \therefore \angle ADE = 90^{\circ} $，而 $ \angle ADE = \angle B + \angle BAD $，$ \therefore \angle BAD = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} $，$ \therefore \angle DAE = \angle BAE - \angle BAD = 40^{\circ} - 20^{\circ} = 20^{\circ} $。（3）能。$ \because \angle B + \angle C + \angle BAC = 180^{\circ} $，$ \therefore \angle BAC = 180^{\circ} - \angle B - \angle C $。$ \because AE $ 平分 $ \angle BAC $，$ \therefore \angle BAE = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} (180^{\circ} - \angle B - \angle C) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} (\angle B + \angle C) $。$ \because AD \perp BC $，$ \therefore \angle ADE = 90^{\circ} $，而 $ \angle ADE = \angle B + \angle BAD $，$ \therefore \angle BAD = 90^{\circ} - \angle B $，$ \therefore \angle DAE = \angle BAE - \angle BAD = 90^{\circ} - \frac{1}{2} (\angle B + \angle C) - (90^{\circ} - \angle B) = \frac{1}{2} (\angle B - \angle C) $。$ \because \angle B - \angle C = 40^{\circ} $，$ \therefore \angle DAE = \frac{1}{2} × 40^{\circ} = 20^{\circ} $。
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