《2025年暑假作业完美假期生活八年级数学湖南教育出版社》

17. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，边$AB$的垂直平分线分别交$AB$和$AC$于点$D$，$E$，并且$BE$平分$∠ABC$。
(1)求$∠A$的度数：$ 30 ^ { \circ } $
(2)若$CE=1$，求$AB$的长：$ 2 \sqrt { 3 } $

答案：
(1) $ 30 ^ { \circ } $
(2) $ 2 \sqrt { 3 } $

18. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠ABC=90^{\circ}$，$AB＜BC$，$D$是$AC$的中点，过点$D$作$DE\perp AC$交$BC$于点$E$，延长$ED$至$F$，使$DF=DE$，连接$AE$，$AF$，$CF$。
(1)求证：四边形$AECF$是菱形。
证明：因为 D 是 AC 的中点，所以 $AD = CD$，因为 $DF = DE$，所以四边形 ABCD 是平行四边形，因为 $DE \perp AC$，所以平行四边形 AECF 是菱形。
(2)若$BE=1$，$EC=4$，求$EF$的长。
答案：$2 \sqrt { 6 }$

答案：
(1) 证明：因为 D 是 AC 的中点，所以 $ A D = C D $，因为 $ D F = D E $，所以四边形 ABCD 是平行四边形，因为 $ D E \perp A C $，所以平行四边形 AECF 是菱形.
(2) $ 2 \sqrt { 6 } $