《2025年暑假作业完美假期生活八年级数学湖南教育出版社》

7. 将一张矩形的纸对折两次，然后剪下以折点为顶点的角，剪下的图形展开后一定是菱形.

答案： 菱形

8. 如图，AB，CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC//DB，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为____$\frac{8}{3}$____.

答案： $\frac{8}{3}$

9. 若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，周长为56cm，则矩形的边长分别为10 cm，18 cm.

答案： 10 cm，18 cm

10. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1350°，求多边形的边数.

答案： 解：设这个外角度数为$x^{\circ}$，根据题意，得$(n - 2)×180 + x = 1350$，解得：$x = 1350 - 180n + 360 = 1710 - 180n$，由于$0 ＜ x ＜ 180$，即$0 ＜ 1710 - 180n ＜ 180$，解得$8.5 ＜ n ＜ 9.5$，所以$n = 9$。故多边形的边数是 9.

11. 如图所示，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，FE//AD交DC于点E.
（1）四边形AFED是菱形吗？请说明理由.
答：(平行四边形AFED是菱形，理由略)
（2）如果∠A=60°，AD=5，求四边形AFED的面积.
答：($\frac{25\sqrt{3}}{2}$)

答案：
(1) 平行四边形 AFED 是菱形，理由略.
(2) $\frac{25\sqrt{3}}{2}$

12. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于点F，试证明BE=CF+AE.
证明：延长 DA 至点 G 使$AG = CF$，连接 BG. 在$\triangle ABG$和$\triangle CBF$中，$\because$ $CF = AG$，$\angle C = \angle BAG$，$CB = AB$，$\therefore$ $\triangle ABG \cong \triangle CBF$，$\therefore$ $\angle BFC = \angle BGA$，$\angle CBF = \angle ABG$.$\because BF$平分$\angle CBE$交 CD 于点 F，$\therefore$ $\angle CBF = \angle EBF$，$\therefore$ $\angle ABG = \angle EBF$.$\because AB // DC$，$\therefore$ $\angle ABF = \angle BFC$，$\therefore$ $\angle EBG = \angle BFC$.$\therefore$ $\angle EBG = \angle BGA$.$\therefore$ $BE = GE$，$\therefore$ $BE = CF + AE$.

答案： 证明：延长 DA 至点 G 使$AG = CF$，连接 BG. 在$\triangle ABG$和$\triangle CBF$中，$\because CF = AG$，$\angle C = \angle BAG$，$CB = AB$，$\therefore \triangle ABG \cong \triangle CBF$，$\therefore \angle BFC = \angle BGA$，$\angle CBF = \angle ABG$.$\because BF$平分$\angle CBE$交 CD 于点 F，$\therefore \angle CBF = \angle EBF$，$\therefore \angle ABG = \angle EBF$.$\because AB // DC$，$\therefore \angle ABF = \angle BFC$，$\therefore \angle EBG = \angle BFC$.$\therefore \angle EBG = \angle BGA$.$\therefore BE = GE$，$\therefore BE = CF + AE$.