《2025年暑假作业完美假期生活八年级数学湖南教育出版社》

11. 已知函数$y = (2m + 1)x + m - 3$.
（1）若该函数的图象是经过原点的直线，求$m$的值；
（2）若这个函数是一次函数，且$y$随着$x$的增大而减小，求$m$的取值范围.

答案：
(1) $ m = 3 $
(2) $ m ＜ - \frac { 1 } { 2 } $

12. 已知一次函数$y = kx + 3$的图象经过点$(1, 4)$.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于$x$的不等式$kx + 3 \leq 6$的解集.

答案：
(1) $ y = x + 3 $
(2) $ x \leq 3 $

13. 某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在$2000 \sim 5000\ \text{kg}$（含$2000\ \text{kg}$和$5000\ \text{kg}$）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克$5.8$元，由基地免费送货.
方案B：每千克$5$元，客户需支付运费$2000$元.
（1）请分别写出按方案A、方案B购买这种苹果的应付款$y$（元）与购买量$x(\text{kg})$之间的函数表达式；
（2）求购买量$x$在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用$20000$元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案.

答案： 解：
(1) 方案 A：函数表达式为 $ y = 5.8 x $；方案 B：函数表达式为 $ y = 5 x + 2000 $.
(2) 由题意得：$ 5.8 x ＜ 5 x + 2000 $，解得：$ x ＜ 2500 $，则当购买量 $ x $ 的范围是 $ 2000 \leq x ＜ 2500 $ 时，选用方案 A 比方案 B 付款少.
(3) 他应选择方案 B. 理由为：方案 A 的苹果数量为 $ 20000 ÷ 5.8 \approx 3448 ( \mathrm { kg } ) $；方案 B 的苹果数量为 $ ( 20000 - 2000 ) ÷ 5 = 3600 ( \mathrm { kg } ) $，$ \because 3600 ＞ 3448 $，$ \therefore $ 方案 B 买的苹果多.