《2025年暑假作业完美假期生活八年级数学湖南教育出版社》

7. 如图，在直角三角形$ABC$中，$AC\neq AB$，$AD$是斜边$BC$上的高，$DE\perp AC$，$DF\perp AB$，垂足分别为$E$，$F$，则图中与$\angle C$（除$C$外）相等的角的个数是（B）


A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： B

8. 矩形地面长为4m，宽为3m，那么矩形的对角线长是5 m.

答案： 5 m

9. 在直角三角形$ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD$是$AB$边上中线，若$CD = 5cm$，则$AB=$10 cm.

答案： 10 cm

10. 在直角三角形$ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，$BC = 10$，则$AB =$20.

答案： 20

11. 等边三角形的边长为6，则它的面积是$9 \sqrt { 3 }$.

答案： $9 \sqrt { 3 }$

12. 已知：如图，$E$，$B$，$F$，$C$四点在同一直线上，$\angle A=\angle D = 90^{\circ}$，$BE = FC$，$AB = DF$. 求证：$\angle E=\angle C$.
证明：$\because BE = FC$，$\therefore BE + BF = FC + BF$，即 $EF = BC$。$\because \angle A = \angle D = 90 ^ { \circ }$，在 $Rt \triangle ABC$ 和 $Rt \triangle DFE$ 中，$EF = CB$，$AB = DF$，$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DFE (HL)$，$\therefore \angle E = \angle C$。

答案： 证明：$\because BE = FC$，$\therefore BE + BF = FC + BF$，即 $EF = BC$。$\because \angle A = \angle D = 90 ^ { \circ }$，在 $Rt \triangle ABC$ 和 $Rt \triangle DFE$ 中，$EF = CB$，$AB = DF$，$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DFE (HL)$，$\therefore \angle E = \angle C$。

13. 如图，已知矩形$ABCD$中$AB = 8cm$，$BC = 10cm$，在边$CD$上取一点$E$，将$\triangle ADE$折叠，使点$D$恰好落在$BC$边上的点$F$处，求$CE$的长.
解：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，$\therefore AD = BC = 10 \mathrm {cm}$，$CD = AB = 8 \mathrm {cm}$，根据题意得：$Rt \triangle ADE \cong Rt \triangle AFE$，$\therefore \angle AFE = 90 ^ { \circ }$，$AF = 10 \mathrm {cm}$，$EF = DE$，设 $CE = x \mathrm {cm}$，则 $DE = EF = CD - CE = 8 - x ( \mathrm {cm})$，在 $Rt \triangle ABF$ 中，由勾股定理得：$AB ^ { 2 } + BF ^ { 2 } = AF ^ { 2 }$，即 $8 ^ { 2 } + BF ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$，$\therefore BF = 6 \mathrm {cm}$，$CF = BC - BF = 10 - 6 = 4 ( \mathrm {cm})$，在 $Rt \triangle ECF$ 中，由勾股定理可得：$EF ^ { 2 } = CE ^ { 2 } + CF ^ { 2 }$，即 $( 8 - x ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 4 ^ { 2 }$，$64 - 16 x + x ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 16$，$\therefore x = 3$，即 $CE =$$3 \mathrm {cm}$。

答案： 解：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，$\therefore AD = BC = 10 \mathrm {cm}$，$CD = AB = 8 \mathrm {cm}$，根据题意得：$Rt \triangle ADE \cong Rt \triangle AFE$，$\therefore \angle AFE = 90 ^ { \circ }$，$AF = 10 \mathrm {cm}$，$EF = DE$，设 $CE = x \mathrm {cm}$，则 $DE = EF = CD - CE = 8 - x ( \mathrm {cm})$，在 $Rt \triangle ABF$ 中，由勾股定理得：$AB ^ { 2 } + BF ^ { 2 } = AF ^ { 2 }$，即 $8 ^ { 2 } + BF ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$，$\therefore BF = 6 \mathrm {cm}$，$CF = BC - BF = 10 - 6 = 4 ( \mathrm {cm})$，在 $Rt \triangle ECF$ 中，由勾股定理可得：$EF ^ { 2 } = CE ^ { 2 } + CF ^ { 2 }$，即 $( 8 - x ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 4 ^ { 2 }$，$64 - 16 x + x ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 16$，$\therefore x = 3$，即 $CE = 3 \mathrm {cm}$。