《2025年暑假作业完美假期生活八年级数学湖南教育出版社》

11. 建立适当的平面直角坐标系，并在右图中描出坐标是$A(2,3)$，$B(-2,3)$，$C(3,-2)$，$D(5,1)$，$E(0,-4)$，$F(-3,0)$的各点.

答案：
如图所示：

12. 已知在直角坐标系中的两点$A(4,0)$，$B(0,3)$，若有一个直角三角形与$Rt\triangle ABO$全等，且它们有一条公共边，请画出符合要求的图形，并直接写出这个直角三角形未知顶点的坐标.（不必写出计算过程）

答案：
如图所示，符合要求的点有：$C_{1}(4,3)$，$C_{2}(-4,0)$，$C_{3}(0,-3)$，$C_{4}(2.88,3.84)$

13. 在平面直角坐标系中，点$A(1,2a + 3)$在第一象限.
（1）若点$A$到$x$轴的距离与到$y$轴的距离相等，求$a$的值；
（2）若点$A$到$x$轴的距离小于到$y$轴的距离，求$a$的取值范围.

答案：
(1) $a = -1$
(2) $-\frac{3}{2} ＜ a ＜ -1$

14. 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和$x$轴、$y$轴.只知道游乐园$D$的坐标为$(2,-2)$，你能帮她写出其他各景点的坐标吗？

答案： $A(0,4)$，$B(-3,2)$，$C(-2,-1)$，$E(3,3)$