《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提优版》

1. 下列方程中：①$x+y= 1$；②$2x-\frac {2}{y}= 1$；③$x^{2}+2x= -1$；④$3xy= 1$；⑤$x-\frac {1}{3}y= 2$,是二元一次方程的是(A)。
A.①⑤
B.①②
C.①④
D.①②④

答案： 1. A

2. $3x+2y= 11$的正整数解有(B)。
A.1组
B.2组
C.3组
D.无数组

答案： 2. B

3. 下列各对数值中是二元一次方程$x+2y= 2$的解的是(C)。
A.$\left\{\begin{array}{l} x= -2,\\ y= 0\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= -2\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= 0,\\ y= 1\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= -1,\\ y= 0\end{array} \right. $

答案： 3. C

4. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 1\end{array} \right. 是方程ax+by= 3$的解,则代数式$2a+b-3$的值为0。

答案： 4. 0

5. (1)先化简,再求值：$x(x-2y)+(x+y)^{2}+2(x+y)(x-y)$,其中$x$,$y满足|x+\frac {1}{2}|+y^{2}-2y$+1= 0；
= x ^ { 2 } - 2 x y + x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } + 2 ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } )
= x ^ { 2 } - 2 x y + x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 }
= 4 x ^ { 2 } - y ^ { 2 }.
∵ | x + \frac { 1 } { 2 } | + y ^ { 2 } - 2 y + 1 = 0,
∴ | x + \frac { 1 } { 2 } | + ( y - 1 ) ^ { 2 } = 0.
∵ | x + \frac { 1 } { 2 } | ≥ 0, ( y - 1 ) ^ { 2 } ≥ 0,
∴ | x + \frac { 1 } { 2 } | = ( y - 1 ) ^ { 2 } = 0,
∴ x + \frac { 1 } { 2 } = 0, y - 1 = 0, ∴ x = - \frac { 1 } { 2 }, y = 1,
∴ 原式 = 4 × ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - 1 ^ { 2 } = 1 - 1 = 0.
(2)求二元一次方程$x+4y= 10$的正整数解。$\begin{cases} x=6 \\ y=1 \end{cases}$，$\begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$

答案： = x ^ { 2 } - 2 x y + x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } + 2 ( x ^ { 2 } - y ^ { 2 } )
= x ^ { 2 } - 2 x y + x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 }
= 4 x ^ { 2 } - y ^ { 2 }.
$ \because \left$|$ x + \frac { 1 } { 2 } \right$| + y ^ { 2 } - 2 y + 1 = 0,
$ \therefore \left$|$ x + \frac { 1 } { 2 } \right$| + ( y - 1 ) ^ { 2 } = 0.
$ \because \left$|$ x + \frac { 1 } { 2 } \right$|$ \geq 0, ( y - 1 ) ^ { 2 } \geq 0, $
$ \therefore \left$|$ x + \frac { 1 } { 2 } \right$| = ( y - 1 ) ^ { 2 } = 0,
$ \therefore x + \frac { 1 } { 2 } = 0, y - 1 = 0, \therefore x = - \frac { 1 } { 2 }, y = 1, $
$ \therefore \text { 原式 } = 4 × \left( - \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } - 1 ^ { 2 } = 1 - 1 = 0. $