《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提优版》

1. 若 $ x = 3 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 2x - k + 1 = 0 $ 的解,则 $ k $ 的值为(C).
A.$-7$
B.$4$
C.$7$
D.$5$

答案： 1. C

2. 下面是一个被墨水污染过的方程：$ 2x - \frac{1}{2} = 3x + $,答案显示此方程的解是 $ x = -1 $,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是(D).
A.$1$
B.$-1$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 2. D

3. 下列方程的解法中,错误的个数是(C).
①方程 $ 3x - 1 = x + 1 $,移项,得 $ 4x = 0 $；
②方程 $ 2(x - 1) - 3(2 - x) = 6 $,去括号,得 $ 2x - 2 - 6 + 3x = 6 $；
③方程 $ 1 - \frac{x - 2}{4} = \frac{x - 1}{2} $ 去分母,得 $ 4 - x - 2 = 2(x - 1) $；
④方程 $ 5x = -3 $,系数化为 $ 1 $,得 $ x = -\frac{5}{3} $.
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 3. C

4. 对于非零的两个有理数 $ a,b $,规定 $ a * b = 2a - b $. 若 $ (x - 2) * x = 1 $,则 $ x $ 的值是______5.

答案： 4. 5

5. 如果两个方程的解相差 $ 1 $,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”. 例如：方程 $ x - 2 = 0 $ 是方程 $ x - 1 = 0 $ 的后移方程.
(1) 判断方程 $ 2x + 1 = 0 $ 是否为方程 $ 2x + 3 = 0 $ 的后移方程是(填“是”或“否”)；
(2) 若关于 $ x $ 的方程 $ 3x + m + n = 0 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 3x + m = 0 $ 的后移方程,求 $ n $ 的值；
(3) 当 $ a \neq 0 $ 时,如果方程 $ ax + b = 0 $ 是方程 $ ax + c = 0 $ 的后移方程,用等式表达 $ a,b,c $ 满足的数量关系：$ a + b - c = 0 $.

答案： 5.
(1)是
(2)方程 $ 3x + m + n = 0 $，解得 $ x = -\frac{m + n}{3} $。
方程 $ 3x + m = 0 $，解得 $ x = -\frac{m}{3} $。
根据题意，得 $ -\frac{m + n}{3} - (-\frac{m}{3}) = 1 $，解得 $ n = -3 $。
(3)$ a + b - c = 0 $ [解析]方程 $ ax + b = 0 $，解得 $ x = -\frac{b}{a} $；方程 $ ax + c = 0 $，解得 $ x = -\frac{c}{a} $。
根据题意，得 $ -\frac{b}{a} - (-\frac{c}{a}) = 1 $，即 $ \frac{c - b}{a} = 1 $，
整理得 $ a + b - c = 0 $。