《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提优版》

1. $ 3 ^ { x + 2 } $（$ x $为正整数）可以写成(B).
A.$ 3 ^ { x } + 3 ^ { 2 } $
B.$ 3 ^ { x } \cdot 3 ^ { 2 } $
C.$ 3 ^ { x } - 3 ^ { 2 } $
D.$ 3 ^ { 2 x } $

答案： 1. B

2. 已知 $ x ^ { m } = 2 $,$ x ^ { n } = 3 $,则 $ x ^ { m + n } $的值是(B).
A.5
B.6
C.8
D.9

答案： 2. B

3. 如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球 16 个、28 个、28 个,先从甲袋中取出 $ 2 ^ { y } $个小球放入乙袋,再从乙袋中取出 $ 2 ^ { x } $个小球放入丙袋,最后从丙袋中取出 $ ( 2 ^ { x } + 2 ^ { y } ) $个小球放入甲袋,此时三只袋中球的个数都相同,则 $ 2 ^ { x + y } $的值等于(C).
A.128
B.64
C.32
D.16

答案： 3. C

4. 计算：$ ( - a ) ^ { 5 } × ( - a ) ^ { 3 } × ( - a ) ^ { 2 } = $$a^{10}$.

答案： 4. $ a ^ { 1 0 } $

5. 规定一种新运算 $ a \bigstar b = 2 ^ { a } × 2 ^ { b } $,如 $ 2 \bigstar 3 = 2 ^ { 2 } × 2 ^ { 3 } = 2 ^ { 5 } $.
(1)求 $ 3 \bigstar 4 $=$2^{7}$；
(2)若 $ x \bigstar ( 2 x + 1 ) = 16 $,求 $ x $的值为1.

答案： 5.
(1) 由题意，得 $ 3 \bigstar 4 = 2 ^ { 3 } × 2 ^ { 4 } = 2 ^ { 7 } $。
(2) 由题意，得 $ x \bigstar ( 2 x + 1 ) = 1 6 $，即 $ 2 ^ { x } × 2 ^ { 2 x + 1 } = 2 ^ { 4 } $，
$ \therefore x + ( 2 x + 1 ) = 4 $，解得 $ x = 1 $。