《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提优版》

1. 下列选项中,可以用来说明命题“若$|a|＞4$,则$a＞4$”是假命题的反例是(A)。
A.$a= -5$
B.$a= -4$
C.$a= -3$
D.$a= 5$

答案： A

2. 下列选项中,可以用来说明命题“若$a＞b$,则$a^{2}＞b^{2}$”属于假命题的反例是(C)。
A.$a= 2,b= 1$
B.$a= 2,b= -1$
C.$a= -1,b= -2$
D.$a= 1,b= 0$

答案： C

3. 下列说法错误的是(B)。
A.任何命题都有逆命题
B.任何定理都有逆定理
C.命题的逆命题不一定是真命题
D.定理的逆定理一定是真命题

答案： B

4. 用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时,应先假设直角三角形中的两个锐角不互余。

答案： 直角三角形中的两个锐角不互余

5. 大课间结束后,某学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题:
小明说:在同一平面内,平行于同一直线的两条直线也平行.
小丽说:在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线也垂直.
小军说:你们两人说的命题都是真命题吗?
小红说:我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题.
数学老师早就注意到他们的讨论,走过来说:这两个命题中,如果是真命题,请画图,写出已知、求证,并证明(注明理由);如果是假命题,请举反例画图说明.
下面请你一起完成数学老师所说的任务.

答案：
命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题.
已知：如图
(1)，$a// b$，$b// c$，
求证：$a// c$.
证明：作直线$m$分别于直线$a$，$b$，$c$相交.
$\because a// b$（已知），
$\therefore \angle 1=\angle 2$（两直线平行，同位角相等）.
$\because b// c$（已知），
$\therefore \angle 2=\angle 3$（两直线平行，同位角相等），
$\therefore \angle 1=\angle 3$（等量代换），
$\therefore a// c$（同位角相等，两直线平行）.

命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假命题.
如图
(2)，$b\perp a$，$c\perp a$，$\therefore \angle 1=\angle 2=90^{\circ}$，$\therefore b// c$.