《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提优版》

1. 若$(x+2)(x-3)= x^{2}+ax-6$,则 a 的值为(A)。
A.-1
B.1
C.3
D.5

答案： A

2. 如图,有一块长 30 cm、宽 20 cm 的长方形纸板,在其四角各剪去一个边长为 a cm 的小正方形,将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子,该盒子的底面积为(D)。

A.$(600-4a^{2})cm^{2}$
B.$(600-100a+a^{2})cm^{2}$
C.$(600-100a+2a^{2})cm^{2}$
D.$(600-100a+4a^{2})cm^{2}$

答案： D

3. 若$M= (x-2)(x-5)$,$N= (x-3)(x-4)$,则 M 与 N 的大小关系为(C)。
A.$M＞N$
B.$M= N$
C.$M＜N$
D.由 x 的取值而定

答案： C

4. A,B 两块长方形板材的规格如图所示(m 为正整数),设板材 A,B 面积分别为$S_{1}$,$S_{2}$,比较$S_{1}$,$S_{2}$的大小,则$S_{1}$＜$S_{2}$。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

5. 观察下列等式：
$(x-1)(x^{2}+x+1)= x^{3}-1$；
$(x-2)(x^{2}+2x+4)= x^{3}-8$；
$(x-3)(x^{2}+3x+9)= x^{3}-27$；
$(x-4)(x^{2}+4x+16)= x^{3}-64$；
…
(1)根据以上等式的规律,填空：$(x-5)$($x^{2}+5x+25$)= $x^{3}-125$；
(2)根据以上等式的规律,填空：$(a-b)$($a^{2}+ab+b^{2}$)= $a^{3}-b^{3}$；
(3)利用(2)中的等式化简：$(2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{2})-(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})$。
$(2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{2})-(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=(2x)^{3}-y^{3}-(x^{3}-y^{3})=8x^{3}-y^{3}-x^{3}+y^{3}=7x^{3}$。

答案：
(1)$x^{2}+5x+25$
(2)$a^{2}+ab+b^{2}$
(3)$(2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{2})-(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=(2x)^{3}-y^{3}-(x^{3}-y^{3})=8x^{3}-y^{3}-x^{3}+y^{3}=7x^{3}$。