《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提优版》

1. 一位庄园主把一块边长为 $ a $ 米的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一组对边增加 10 米,一组对边减少 10 米,继续租给你,租金不变,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会(A).
A.变小了
B.变大了
C.没有变化
D.无法确定

答案： A

2. 下列各式能用平方差公式计算的是(D).
A.$ (a + b)(-a - b) $
B.$ (a + b)(b + a) $
C.$ (a - b)(b - a) $
D.$ (a + b)(a - b) $

答案： D

3. 下列各式中不能用平方差公式计算的是(C).
A.$ (a + b)(a - b) $
B.$ (-a - b)(b - a) $
C.$ (a + b)(-a - b) $
D.$ (a - b)(-a - b) $

答案： C

4. 图(1)为某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地,图(2)是从实践基地抽象出来的几何模型:两块边长为 $ m,n $ 的正方形,其中重叠部分 $ B $ 为池塘,阴影部分 $ S_1,S_2 $ 分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积. 若 $ m + n = 6,m - n = 1 $,则 $ S_1 - S_2 = $6.

答案： 6

5. 当 $ a = \frac{1}{2},b = 2 $ 时,求下列代数式的值:
(1) $ (a + b)^2 - (a - b)^2 $=4;
(2) $ a^2 + 2ab + b^2 $=$\frac{25}{4}$.

答案：
(1)$(a+b)^{2}-(a-b)^{2}$
$=a^{2}+2ab+b^{2}-(a^{2}-2ab+b^{2})$
$=4ab$.
当$a=\frac {1}{2},b=2$时，原式$=4ab=4×\frac {1}{2}×2=4$.
(2)$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$.
当$a=\frac {1}{2},b=2$时，
原式$=(a+b)^{2}=(\frac {1}{2}+2)^{2}=(\frac {5}{2})^{2}=\frac {25}{4}$.