《2025年暑假衔接优学练小学数学五升六年级江苏版》

例1 甲、乙两辆汽车同时从南、北两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。南、北两地相距多少千米？

答案：
【解析】遇到行程问题，我们应该养成画线段图的习惯，以便分析数量关系。解答这道题，首先要弄清“距中点32千米”的位置在哪里，相遇时甲车比乙车多行多少路程。我们不妨画一个简单的示意图来观察。

从图上可以看出，在相同的时间内，甲车行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米。也就是说，甲车比乙车多行了$32×2=64$(千米)。有了甲车比乙车多行64千米和甲车每小时比乙车多行$56-48=8$(千米)，就能求出甲、乙两车相遇时甲车比乙车多行64千米所用的时间，也就是它们相遇所用的时间。然后用甲、乙两车的速度和乘它们相遇所用的时间，算出两地间的路程。
【答案】两车相遇需要的时间：
$(32×2)÷(56-48)=8$(小时)
两地相距的距离：
$(56+48)×8=832$(千米)
答：南、北两地相距832千米。

例2 乙在甲前面24米的地方，甲去追乙。乙每秒跑3米，甲每秒跑5米，甲出发几秒后追上乙？

答案： 【解析】追及问题的数量关系：追及距离÷速度差=追及时间，追及距离÷追及时间=速度差，追及时间×速度差=追及距离。解决追及问题的时候要通过画线段图，理清追及距离、速度差、追及时间这三个量中哪些已经知道，哪些是要求的问题，理清数量关系，细致解答。甲每秒可以追上乙$5-3=2$(米)，用追及距离÷速度差=追及时间。
【答案】$24÷(5-3)=12$(秒)
答：甲出发12秒后追上乙。

例3 一辆汽车于下午2时30分从甲站开出，每小时行60千米。一小时后，另一辆汽车以同样的速度从乙站开出，当天下午7时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？

答案： 【解析】因为这两辆车是从两站面对面行驶的，可运用相遇问题的解法来求解：速度和×相遇时间(两车共同行使的时间)=共行的路程。一辆车每小时行60千米，它行了7时-2时30分=4时30分，就是4.5小时，另一辆车比它晚行1小时，就是3.5小时，他们共同行驶了3.5小时，求出它们共同行驶的路程，再加上第一辆车先走的1小时的路程60千米。
【答案】7时-2时30分=4时30分=4.5时
$60+(60+60)×(4.5-1)=480$(千米)
答：甲、乙两站相距480千米。