《2025年暑假衔接优学练小学数学五升六年级江苏版》

例1 学校数学兴趣社团分小组活动。每3人分一组，少1人；每4人分一组，多3人；每5人分一组，少1人。这个兴趣社团至少有多少人？

答案： 【解析】：解此题的关键第一要明白这个社团“每4人分一组，多3人”其实也可以看成“每4人分一组，少1人”；第二要明白3的倍数少1、4的倍数少1和5的倍数少1合起来就是3、4、5的公倍数少1，求至少有多少人，就用3、4、5的最小公倍数减1。
【答案】：$[3,4,5]=60$，$60 - 1 = 59$(人)

例2 一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块边长整厘米数的大小一致的正方形而无剩余。所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？至少能锯成多少块？

答案： 【解析】：要求所锯成的正方形边长最长且无剩余，就是求长方形木板长和宽的最大公因数。用短除法求$45$和$30$的最大公因数，$45$和$30$先同时除以$3$，得到$15$和$10$，再同时除以$5$，得到$3$和$2$，所以$(45,30)=3×5 = 15$。然后计算沿着长能锯的块数$45÷15 = 3$块，沿着宽能锯的块数$30÷15 = 2$块，最后相乘得到总块数$3×2 = 6$块。
【答案】：所锯成的正方形的边长最长是$15$厘米，至少能锯成$6$块。

例3 甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4。乙数是多少？

答案： 【解析】：本题可借助短除法进行倒推。已知两个数的最大公因数是$4$、最小公倍数是$288$和其中一个数$36$，因为$36\div4 = 9$，根据最小公倍数的计算方法，最小公倍数等于最大公因数乘两个数分别除以最大公因数后所得商的乘积，即最小公倍数$=4×9×$（乙数除以$4$的商）$=288$，所以先通过$288\div4\div9$算出乙数除以$4$的商，再用这个商乘最大公因数$4$就可得到乙数。
【答案】：$32$

例4 一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵树不必移动？

答案： 【解析】：本题可将其看作树等距离间隔排列问题。由于要从原来每隔2米植树改为每隔5米植树，而2和5的最小公倍数是10，这意味着从第一棵树开始，每隔10米处的树位置不用移动。又因为两端的树不算，根据树的棵数与间距数的关系，树的棵数比间距数少1。
【答案】：$[2,5]=10$，$90÷10 = 9$（段），$9 - 1 = 8$（棵）