《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社五年级数学北师大版》

1. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长120厘米,宽40厘米,高80厘米。制作这样一个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃? 如果不考虑玻璃的厚度,这个鱼缸最多能盛水多少升?

答案： 【解析】：1. 求制作无盖长方体鱼缸需要的玻璃面积，就是求这个长方体$5$个面的面积之和（少一个上面）。根据长方体表面积公式$S = ab+(ah + bh)\times2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得$120×40+(120×80 + 40×80)×2=4800+(9600 + 3200)×2=4800 + 12800×2=4800+25600 = 30400$平方厘米。
2. 求鱼缸最多能盛水多少升，就是求这个长方体鱼缸的容积，根据长方体体积公式$V = abh$，可得$120×40×80 = 384000$立方厘米。因为$1$立方厘米$=1$毫升，$1$升$ = 1000$毫升，所以$384000$立方厘米$=384000$毫升$=384000÷1000 = 384$升。
【答案】：1. $30400$平方厘米 2. $384$升

2. 有3个同样的长方体,每个长5cm,宽4cm,高3cm,把它们拼成一个表面积最小的长方体,拼成的长方体的表面积是多少?

答案： 【解析】：要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来。每个长方体中$5×4$这个面的面积最大。
三个同样的长方体拼在一起，拼接后表面积就减少了$4$个$5×4$的面的面积。
先根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)\times2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）求出一个长方体的表面积，再求出$3$个长方体的表面积之和，最后减去拼接时减少的$4$个$5×4$面的面积。
一个长方体的表面积为$(5×4 + 5×3+4×3)\times2=(20 + 15+12)\times2=(35 + 12)\times2 = 47\times2=94$（$cm^{2}$）。
$3$个长方体的表面积之和为$94×3 = 282$（$cm^{2}$）。
拼接时减少的$4$个$5×4$面的面积为$5×4×4=80$（$cm^{2}$）。
则拼成的长方体的表面积是$282-80 = 202$（$cm^{2}$）。
【答案】：$202cm^{2}$

3. 一个领奖台的尺寸如下图所示,把各面涂上红色油漆(底面不涂),涂漆部分的面积有多大? (单位:dm)
30dm²

答案： 【解析】：本题可将领奖台的涂漆部分分为三个部分来计算面积，分别是三个长方体的前后面、左右面和上面。
**计算前后面的面积：**
三个长方体的前后面形状相同，可看作一个大的长方形，其长为$(1 + 2 + 3)$dm，高为$1.5$dm，根据长方形面积公式$S = 长×高$，且前后面都要涂漆，所以前后面的总面积为$2×(1 + 2 + 3)×1.5 = 18$ $dm^{2}$。
**计算左右面的面积：**
领奖台左右面形状相同，每个面的面积为$1.5×2 = 3$ $dm^{2}$，那么左右面的总面积为$2×3 = 6$ $dm^{2}$。
**计算上面的面积：**
把领奖台上面的部分平移后可得到一个长为$3$dm、宽为$2$dm 的长方形，根据长方形面积公式可得上面的面积为$3×2 = 6$ $dm^{2}$。
最后将前后面、左右面和上面的面积相加，可得涂漆部分的总面积为$18 + 6 + 6 = 30$ $dm^{2}$。
【答案】：$30dm^{2}$