《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社五年级数学北师大版》

有趣的金字塔
为了使数学宝塔更有趣,我们必须解决一个问题——乘方。
$11+11+11+11+11=11×5$
当加数相同的时候,加法产生乘法,求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
必须明确:(1)加法是一种运算,加法的结果叫和;乘法也是一种运算,乘法的结果叫积。
(2)第一个因数相当于相同的加数,第二个因数相当于相同加数的个数。
$5×5=5^{2}$
当因数相同的时候,乘法又产生了乘方。
必须说明:(1)乘方也是一种运算,乘方的结果叫做幂。
(2)$5^{2}$中的 5 是底数,2 是指数,指数写在底数的右上角。$5^{2}$读作 5 的平方或 5 的二次方。
(3)$5^{2}$表示两个 5 相乘,绝不是两个 5 相加。
如：$1^{2}=1×1=1$ $2^{2}=2×2=4$ $3^{2}=3×3=9$
$10^{2}=10×10=100$ $20^{2}=20×20=400$ $30^{2}=30×30=900$
如此类推,请你试一试。
$4^{2}=$ $5^{2}=$ $6^{2}=$ $7^{2}=$ $8^{2}=$
$40^{2}=$ $50^{2}=$ $60^{2}=$ $70^{2}=$ $80^{2}=$
……
现在请你填一填有趣的数字金字塔。
1 $=1^{2}$
$1+3$ $=2^{2}$
$1+3+5$ $=3^{2}$
$1+3+5+7$ $=$($4^{2}$)
$1+3+5+7+9$ $=$($5^{2}$)
$1+3+5+7+9+11$ $=$($6^{2}$)
$1+3+5+7+9+11+13$ $=$($7^{2}$)
$1+3+5+7+9+11+13+15$ $=$($8^{2}$)
$1+3+5+7+9+11+13+15+17$ $=$($9^{2}$)
……
$1^{2}=1$
$11^{2}=121$
$111^{2}=12321$
$1111^{2}=$(1234321)
$11111^{2}=$(123454321)
$111111^{2}=$(12345654321)

答案： 【解析】：
对于$1 + 3 + 5 + 7$，从$1$开始连续奇数相加，有$4$个奇数，根据前面规律可得$1 + 3 + 5 + 7 = 4^{2}$；
对于$1 + 3 + 5 + 7 + 9$，有$5$个奇数，所以$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^{2}$；
对于$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11$，有$6$个奇数，即$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 6^{2}$；
对于$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13$，有$7$个奇数，故$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 7^{2}$；
对于$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15$，有$8$个奇数，因此$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 8^{2}$；
对于$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17$，有$9$个奇数，所以$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 9^{2}$。
对于$1111^{2}$，根据前面$11^{2}=121$，$111^{2}=12321$的规律，可得$1111^{2}=1234321$；
对于$11111^{2}$，按照规律为$11111^{2}=123454321$；
对于$111111^{2}$，规律可得$111111^{2}=12345654321$。
【答案】：$4^{2}$ $5^{2}$ $6^{2}$ $7^{2}$ $8^{2}$ $9^{2}$ $1234321$ $123454321$ $12345654321$