《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社五年级数学北师大版》

1. 一节体育课的时间是$\frac {2}{3}$时,做准备活动用了$\frac {2}{15}$时,老师示范用了$\frac {1}{6}$时,学生模仿用了$\frac {1}{4}$时,其余时间学生自主练习。学生自主练习的时间是多少时?

答案： 【解析】：本题可先求出做准备活动、老师示范和学生模仿所用时间的总和，再用一节体育课的总时间减去这个总和，即可得到学生自主练习的时间。
做准备活动、老师示范和学生模仿所用时间总和为$\frac{2}{15}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$，先对这三个分数进行通分，$15$、$6$、$4$的最小公倍数是$60$，则$\frac{2}{15}=\frac{2\times4}{15\times4}=\frac{8}{60}$，$\frac{1}{6}=\frac{1\times10}{6\times10}=\frac{10}{60}$，$\frac{1}{4}=\frac{1\times15}{4\times15}=\frac{15}{60}$，那么$\frac{2}{15}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{8}{60}+\frac{10}{60}+\frac{15}{60}=\frac{8 + 10 + 15}{60}=\frac{33}{60}=\frac{11}{20}$（时）。
一节体育课的时间是$\frac{2}{3}$时，通分可得$\frac{2}{3}=\frac{2\times20}{3\times20}=\frac{40}{60}$，所以学生自主练习的时间是$\frac{40}{60}-\frac{33}{60}=\frac{40 - 33}{60}=\frac{7}{60}$（时）。
【答案】：$\frac{7}{60}$时

2. 实验小学在校门前做了一个长方体玻璃灯箱。量得灯箱长 0.8 米,宽 0.2 米,高 1.6米。制作这个灯箱至少需要多大面积的玻璃?

答案： 【解析】：本题可根据长方体表面积公式来计算制作灯箱所需玻璃的面积。由于灯箱一般没有上下底面，所以只需求这个长方体前后左右四个面的面积之和。
长方体前后面的面积相等，每个面的面积为长×高，左右面的面积也相等，每个面的面积为宽×高。
则前后两个面的面积为$2\times(0.8\times1.6)$平方米，左右两个面的面积为$2\times(0.2\times1.6)$平方米。
将这四个面的面积相加可得：
$2\times(0.8\times1.6)+2\times(0.2\times1.6)$
$=2\times1.28 + 2\times0.32$
$=2.56+0.64$
$= 3.2$（平方米）
【答案】：3.2平方米

3. 一个长 10 cm、宽 8 cm、高 6 cm 的长方体,截成两个形状、大小完全一样的长方体,表面积最少增加多少平方厘米? 体积有变化吗?

答案： 【解析】：把一个长方体截成两个形状、大小完全一样的长方体，会增加两个面。要使表面积增加的最少，则增加的两个面是原长方体中较小的两个面，即宽$×$高的面。宽是$8$厘米，高是$6$厘米，那么增加的一个面的面积是$8×6 = 48$平方厘米，增加两个这样的面，表面积最少增加$48×2 = 96$平方厘米。而物体所占空间的大小叫做物体的体积，把这个长方体截成两个长方体，所占空间的大小并没有改变，所以体积没有变化。
【答案】：表面积最少增加$96$平方厘米，体积没有变化。