《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社五年级数学北师大版》

四、一个长方体玻璃缸,长 8 dm,宽 6 dm,高 4 dm,水深 2.8 dm。如果投入一块棱长为 4 dm的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?

答案： 【解析】：本题可先分别求出玻璃缸剩余的容积、正方体铁块的体积，再通过比较铁块体积与玻璃缸剩余容积的大小关系，进而求出溢出的水的体积。
- **步骤一：计算玻璃缸剩余的容积**
玻璃缸为长方体，根据长方体体积公式$V = a\times b\times h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知玻璃缸长$8dm$、宽$6dm$，玻璃缸高$4dm$，水深$2.8dm$，则玻璃缸剩余的高度为$4 - 2.8 = 1.2dm$，那么玻璃缸剩余的容积为：
$8\times6\times1.2 = 57.6$（立方分米）
- **步骤二：计算正方体铁块的体积**
根据正方体体积公式$V = a^3$（其中$V$为体积，$a$为棱长），已知正方体铁块棱长为$4dm$，则铁块的体积为：
$4\times4\times4 = 64$（立方分米）
- **步骤三：计算溢出的水的体积**
因为铁块的体积$64$立方分米大于玻璃缸剩余的容积$57.6$立方分米，所以水会溢出，溢出的水的体积等于铁块的体积减去玻璃缸剩余的容积，即：
$64 - 57.6 = 6.4$（立方分米）
因为$1$立方分米$ = 1$升，所以$6.4$立方分米$ = 6.4$升。
【答案】：$6.4$升

例:一个正方体的木块,棱长 1 米,沿水平方向将它锯成 3 片,每片又锯成 4 长条,每条又锯成 5 小块,共得到小长方体 60 块,如图,那么这 60 块小长方体表面积的和是24平方米?

答案： 【解析】：
原正方体表面积为$6\times1\times1 = 6$平方米。
沿水平方向锯成$3$片，切了$2$刀；每片锯成$4$长条，切了$3$刀；每条锯成$5$小块，切了$4$刀。总共切了$2 + 3 + 4 = 9$刀。
每切一刀增加$2$个正方形面积（$1×1×2 = 2$平方米），切$9$刀增加的表面积为$9×2 = 18$平方米。
所以$60$块小长方体表面积和为原正方体表面积加上增加的表面积，即$6 + 18 = 24$平方米。
【答案】：$24$平方米