《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社五年级数学北师大版》

1. 有一种长方体通风管，长是 3 米，横截面是边长为 4 分米的正方形，做 1 节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？

答案： 【解析】：本题可先将单位统一，再分析通风管的表面积构成。由于通风管没有两端的面，所以只求它的侧面积即可。通风管的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长就是通风管的长，长方形的宽就是正方形横截面的周长。先根据正方形周长公式$C = 4a$（$C$为周长，$a$为边长）求出横截面的周长，再根据长方形面积公式$S = ab$（$S$为面积，$a$为长，$b$为宽）求出侧面积。
单位换算：$4$分米$ = 0.4$米。
求横截面的周长：$0.4×4 = 1.6$（米）。
求通风管的侧面积：$1.6×3 = 4.8$（平方米）。
【答案】：$4.8$平方米

2. 教室长 8 米，宽 6 米，高 4 米，现在需要把教室的墙壁和天花板粉刷一次，门窗面积共 24.5 平方米，每平方米用 0.6 千克涂料，一共需要涂料多少千克？

答案： 【解析】：本题可先求出需要粉刷的面积，再根据每平方米所需涂料的重量，计算出总共需要的涂料重量。
**步骤一：计算需要粉刷的面积**
需要粉刷的部分为天花板和四周的墙壁，我们分别计算它们的面积，再求和，最后减去门窗的面积。
**计算天花板的面积：**
天花板为一个长$8$米、宽$6$米的长方形，根据长方形面积公式$S = a\times b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得天花板的面积为$8\times6 = 48$平方米。
**计算四周墙壁的面积：**
四周的墙壁包括两个长为$8$米、宽为$4$米的长方形和两个长为$6$米、宽为$4$米的长方形。
根据长方形面积公式分别计算这两种长方形的面积，再求和。
长为$8$米、宽为$4$米的长方形面积为$8\times4 = 32$平方米，那么两个这样的长方形面积为$2\times32 = 64$平方米。
长为$6$米、宽为$4$米的长方形面积为$6\times4 = 24$平方米，那么两个这样的长方形面积为$2\times24 = 48$平方米。
所以四周墙壁的总面积为$64 + 48 = 112$平方米。
**计算需要粉刷的总面积：**
将天花板的面积和四周墙壁的面积相加，再减去门窗的面积$24.5$平方米，可得需要粉刷的总面积为$48 + 112 - 24.5 = 135.5$平方米。
**步骤二：计算需要的涂料重量**
已知每平方米用$0.6$千克涂料，根据“涂料总重量$=$需要粉刷的面积$\times$每平方米所需涂料重量”，可得需要的涂料重量为$135.5\times0.6 = 81.3$千克。
【答案】：$81.3$

3. 一块钢板长 3 米，宽 2 米，厚 6 分米，这块钢板的体积是多少立方米？如果每立方米的钢板重 7.85 吨，这块钢板有多重？

答案： 【解析】：1. 首先统一单位，因为$1$分米$ = 0.1$米，所以$6$分米$=6\times0.1 = 0.6$米。
根据长方体体积公式$V = a\times b\times h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知钢板长$a = 3$米，宽$b = 2$米，厚$h = 0.6$米，则钢板体积$V=3\times2\times0.6=3.6$立方米。
2. 然后根据每立方米钢板重$7.85$吨，求这块钢板重量，用体积乘以每立方米的重量，即$3.6\times7.85 = 28.26$吨。
【答案】：1. $3.6$立方米 2. $28.26$吨

4. 一个长方体的高减少 3 分米后，成为一个正方体，表面积减少了 60 平方分米，这个正方体的体积是多少？

答案： 【解析】：长方体的高减少$3$分米后变成正方体，表面积减少的部分是$4$个相同的以原来长方体底面边长和$3$分米为边长的长方形的面积之和。则一个这样的长方形面积为$60\div4 = 15$平方分米。又因为这个长方形的一边长为$3$分米，根据长方形面积公式$S = a\times b$（$S$是面积，$a$、$b$为边长），可得长方形另一边（即正方体的棱长）为$15\div3 = 5$分米。再根据正方体体积公式$V=a^3$（$V$是体积，$a$为棱长），可算出正方体体积。
【答案】：$125$立方分米