《2025年快乐假期暑假作业延边教育出版社五年级数学北师大版》

四、下面是甲、乙两个公司近几年生产产值情况统计图。

1. 请你对两个公司 2015~2021 年的生产产值增长状况进行描述。
甲公司生产产值增长较缓慢，且中间有下降和停滞情况，整体增长过程有波动；乙公司生产产值呈现持续增长的态势，且增长速度越来越快。
2. 如果要你现在去这两家公司应聘，从长远的角度考虑，你会选择哪家公司？请说明理由。
会选择乙公司。理由：乙公司生产产值一直保持增长趋势，且增长速度越来越快，从长远看发展前景更好。

答案： 【解析】：
1. 观察统计图，甲公司：2015 - 2016 年从$0$增长到$300$万元，增长幅度大；2016 - 2017 年从$300$万元下降到$200$万元；2017 - 2018 年保持$200$万元；2018 - 2019 年从$200$万元增长到$270$万元；2019 - 2020 年从$270$万元增长到$320$万元；2020 - 2021 年从$320$万元增长到$400$万元。整体增长较缓慢且有波动。
乙公司：2015 - 2016 年$0$；2016 - 2017 年从$0$增长到$50$万元；2017 - 2018 年从$50$万元增长到$100$万元；2018 - 2019 年从$100$万元增长到$300$万元；2019 - 2020 年从$300$万元增长到$500$万元；2020 - 2021 年从$500$万元增长到$600$万元。整体呈现持续增长且增长速度越来越快的趋势。
2. 从长远角度考虑，看公司发展趋势，乙公司产值持续增长且增速加快，发展态势更好。
【答案】：
1. 甲公司生产产值增长较缓慢，且中间有下降和停滞情况，整体增长过程有波动；乙公司生产产值呈现持续增长的态势，且增长速度越来越快。
2. 会选择乙公司。理由：乙公司生产产值一直保持增长趋势，且增长速度越来越快，从长远看发展前景更好。

龟兔赛跑的故事，脍炙人口，发人深省，也令人回味。
一天，白兔遇到乌龟，趾高气扬地对乌龟说：“你敢跟我比跑步吗？”乌龟倔强地说：“比就比。”于是比赛开始了。一眨眼，白兔已冲出老远，把乌龟远远地甩在后面。白兔心想，你这老乌龟，与我比跑步真是太自不量力了，不如我先睡一觉。白兔一躺下来就开始打呼噜了。乌龟爬呀爬，虽然很累，但它不停歇，终于爬到了终点。乌龟赢得了胜利。
白兔在第一次比赛失败后，吸取教训，在第二次比赛中轻而易举地取得了胜利。
乌龟当然也不甘心自己的失败，他想去请教古希腊著名的数学家兼哲学家芝诺，使自己取得第三次比赛的胜利。
芝诺先生不仅是数学家、哲学家，也是一位辩论的能手。如果芝诺听到乌龟的诉说，将会给乌龟什么妙法呢？
芝诺将乌龟与白兔叫到跟前，对白兔说：“你先让乌龟爬行 20 米，然后由你去追乌龟，那么你将永远追不上乌龟。”白兔说：“这怎么会呢？”芝诺慢条斯理地对白兔说：“设乌龟在你前面 20 米的 A 点，乌龟速度是每秒 0.1 米，你的速度为每秒 1 米，当你花了 20 秒时间跑到 A 点时，乌龟已前进到 A 前面 2 米的 B 点；当你花了 2 秒到 B 点时，乌龟已前进到 B 点前面 0.2 米的 C 点，当你到 C 点时，乌龟已到了 D 点……所以你永远追不上乌龟。”
白兔搔搔头皮，始终解不开这追不上乌龟之谜。同学们，你们能解开这个谜吗？
数学悖论

答案： 解：设白兔追上乌龟所需时间为$t$秒。
根据路程$=$速度$×$时间，白兔跑的路程为$1× t = t$米，乌龟跑的路程为$0.1× t$米。
当白兔追上乌龟时，两者路程关系为：白兔跑的路程$=$乌龟先跑的$20$米$+$乌龟在$t$秒跑的路程，即$t = 20 + 0.1t$。
移项可得：$t - 0.1t = 20$，即$0.9t = 20$，解得$t=\frac{20}{0.9}=\frac{200}{9}\approx22.22$秒。
芝诺的说法是一种悖论，他把白兔追上乌龟的过程无限细分，从逻辑上造成了“永远追不上”的假象，但实际上通过计算可以得出白兔在有限时间$\frac{200}{9}$秒内是可以追上乌龟的。
所以，白兔是可以追上乌龟的，芝诺的说法只是一种看似合理的逻辑误导。