《2025年暑假生活海燕出版社五年级数学人教版》

3. 把一个长方体切成两个一样的小长方体,你有几种切法？请先在下图中画出来,然后根据你所画的切法分别完全相同求出增加的表面积。

() () ()

答案： 【解析】：
- 第一种切法：平行于长为$12$厘米、宽为$6$厘米的面切割。
增加的表面积为$2×12×6 = 144$（平方厘米）。
- 第二种切法：平行于长为$10$厘米、宽为$6$厘米的面切割。
增加的表面积为$2×10×6 = 120$（平方厘米）。
- 第三种切法：平行于长为$12$厘米、宽为$10$厘米的面切割。
增加的表面积为$2×12×10 = 240$（平方厘米）。
【答案】：$144$平方厘米、$120$平方厘米、$240$平方厘米。

4. 妈妈打算网购种植箱和有机营养土,种植箱是一个无盖长方体容器,组装后从里面量长110cm,宽35cm,高18cm。若种植时需要留出3cm高的浇水空间,妈妈至少要买几袋下面这样的有机营养土？

答案： 【解析】：
首先计算种植箱内需要装营养土的体积，留出$3cm$高的浇水空间，那么营养土的高度为$18 - 3=15cm$。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$a = 110cm$，$b = 35cm$，$h = 15cm$），可得$V=110×35×15 = 57750cm^{3}$。
因为$1L = 1000cm^{3}$，所以$57750cm^{3}=57750÷1000 = 57.75L$。
每袋营养土是$30L$，则需要购买的袋数为$57.75÷30 = 1.925$袋，由于袋数必须为整数，且要满足需求，所以需要向上取整。
【答案】：$2$袋

5. 一个从里面量长30cm、宽15cm、高10cm的长方体玻璃缸中装有水,水深6cm。现将一块石头完全浸没在水中,这时缸内的水溢出了200mL。这块石头的体积是多少立方厘米？

答案： 【解析】：本题可根据石头的体积等于玻璃缸中上升的水的体积加上溢出的水的体积来求解。
**步骤一：计算玻璃缸中上升的水的体积**
玻璃缸从里面量长$30cm$、宽$15cm$，原来水深$6cm$，玻璃缸高$10cm$，那么放入石头后水上升的高度为$(10 - 6)cm$。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得上升的水的体积为：
$30×15×(10 - 6)=30×15×4 = 1800$（立方厘米）
**步骤二：将溢出的水的体积单位转换为立方厘米**
因为$1mL = 1$立方厘米，所以$200mL = 200$立方厘米。
**步骤三：计算石头的体积**
石头的体积等于玻璃缸中上升的水的体积加上溢出的水的体积，即：
$1800 + 200 = 2000$（立方厘米）
【答案】：$2000$

6. 李强准备选5张纸板做一个无盖的长方体(或正方体)收纳盒,但他只有如下图所示的4种规格的纸板各若干张(单位:cm),要想使收纳盒的容积最大,可以怎样选？做成的收纳盒的容积最大是多少立方厘米？(纸板的厚度忽略不计)

答案： 【解析】：
- 分析长方体容积公式：长方体容积$V = a× b× h$（$a$、$b$、$h$分别为长方体的长、宽、高）。
- 考虑选法：
选法一：若选$2$张$A$型，$2$张$C$型，$1$张$B$型。此时长方体的长$a = 14$厘米，宽$b = 12$厘米，高$h = 10$厘米，容积$V_1=14×12×10 = 1680$立方厘米。
选法二：若选$5$张$B$型，可组成正方体（特殊的长方体），棱长$a=b = h=12$厘米，容积$V_2 = 12×12×12=1728$立方厘米。
选法三：若选$2$张$D$型，$2$张$C$型，$1$张$B$型，长方体长$a = 12$厘米，宽$b = 10$厘米，高$h = 14$厘米，容积$V_3=12×10×14 = 1680$立方厘米。
【答案】：选$5$张$B$型纸板，做成的收纳盒的容积最大是$1728$立方厘米。