《2025年暑假生活海燕出版社五年级数学人教版》

5. 解方程。
$x+\frac {7}{15}= \frac {3}{4}$ $x-(\frac {2}{3}+\frac {1}{4})= \frac {11}{12}$ $\frac {5}{11}+x= \frac {1}{2}$

答案： 【解析】：
1. 对于方程$x+\frac{7}{15}=\frac{3}{4}$：
根据等式的性质，等式两边同时减去一个数，等式仍然成立。在方程两边同时减去$\frac{7}{15}$，则$x=\frac{3}{4}-\frac{7}{15}$。
先通分，$4$和$15$的最小公倍数是$60$，$\frac{3}{4}=\frac{3×15}{4×15}=\frac{45}{60}$，$\frac{7}{15}=\frac{7×4}{15×4}=\frac{28}{60}$。
所以$x = \frac{45}{60}-\frac{28}{60}=\frac{45 - 28}{60}=\frac{17}{60}$。
2. 对于方程$x-(\frac{2}{3}+\frac{1}{4})=\frac{11}{12}$：
先计算括号内的值，$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$，$3$和$4$的最小公倍数是$12$，$\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}$，则$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8 + 3}{12}=\frac{11}{12}$。
原方程变为$x-\frac{11}{12}=\frac{11}{12}$。
根据等式的性质，等式两边同时加上一个数，等式仍然成立。在方程两边同时加上$\frac{11}{12}$，可得$x=\frac{11}{12}+\frac{11}{12}=\frac{11 + 11}{12}=\frac{22}{12}=\frac{11}{6}$。
3. 对于方程$\frac{5}{11}+x=\frac{1}{2}$：
根据等式的性质，等式两边同时减去一个数，等式仍然成立。在方程两边同时减去$\frac{5}{11}$，则$x=\frac{1}{2}-\frac{5}{11}$。
通分，$2$和$11$的最小公倍数是$22$，$\frac{1}{2}=\frac{1×11}{2×11}=\frac{11}{22}$，$\frac{5}{11}=\frac{5×2}{11×2}=\frac{10}{22}$。
所以$x=\frac{11}{22}-\frac{10}{22}=\frac{11 - 10}{22}=\frac{1}{22}$。
【答案】：$x=\frac{17}{60}$；$x=\frac{11}{6}$；$x=\frac{1}{22}$

6. 在一堂数学课上,学生分组讨论用了12分钟,老师讲解用了$\frac {3}{10}$小时,其余的时间学生独立完成作业。
(1)学生分组讨论和老师讲解共用了多少小时?
(2)已知每堂数学课是40分钟,这堂数学课学生独立完成作业用了多少小时?

答案： 【解析】：
本题可先将时间单位统一，再根据题目要求进行计算。
- **（1）计算学生分组讨论和老师讲解共用的时间：**
已知学生分组讨论用了$12$分钟，老师讲解用了$\frac{3}{10}$小时，因为$1$小时$ = 60$分钟，所以将学生分组讨论的时间换算成小时为$12÷60 = \frac{12}{60}=\frac{1}{5}$小时。
则学生分组讨论和老师讲解共用的时间为$\frac{1}{5}+\frac{3}{10}$，先通分，$5$和$10$的最小公倍数是$10$，$\frac{1}{5}=\frac{1×2}{5×2}=\frac{2}{10}$，所以$\frac{1}{5}+\frac{3}{10}=\frac{2}{10}+\frac{3}{10}=\frac{2 + 3}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$小时。
- **（2）计算这堂数学课学生独立完成作业用的时间：**
已知每堂数学课是$40$分钟，将其换算成小时为$40÷60 = \frac{40}{60}=\frac{2}{3}$小时。
由（1）可知学生分组讨论和老师讲解共用了$\frac{1}{2}$小时，那么学生独立完成作业用的时间为$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$，先通分，$3$和$2$的最小公倍数是$6$，$\frac{2}{3}=\frac{2×2}{3×2}=\frac{4}{6}$，$\frac{1}{2}=\frac{1×3}{2×3}=\frac{3}{6}$，所以$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{4 - 3}{6}=\frac{1}{6}$小时。
【答案】：（1）$\frac{1}{2}$；（2）$\frac{1}{6}$

7. 你会计算$\frac {1}{2025}+\frac {2}{2025}+\frac {3}{2025}+... +\frac {20}{2025}$吗？试一试。

答案： 【解析】：根据同分母分数加法法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。所以$\frac {1}{2025}+\frac {2}{2025}+\frac {3}{2025}+... +\frac {20}{2025}=\frac{1 + 2+3+\cdots+20}{2025}$。
而求$1 + 2+3+\cdots+20$的和，可根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$（其中$n$是项数，$a_1$是首项，$a_n$是末项），这里$n = 20$，$a_1 = 1$，$a_n = 20$，则$1+2 + 3+\cdots+20=\frac{20×(1 + 20)}{2}=210$。
那么$\frac{1 + 2+3+\cdots+20}{2025}=\frac{210}{2025}=\frac{14}{135}$。
【答案】：$\frac{14}{135}$

8. 周末,在老师的带领下,五年级的同学分成三组上山帮茶农采茶,第1组采了$6\frac {1}{2}kg$,比第2组少采了$1\frac {3}{4}kg$,第3组比第2组多采了$\frac {2}{5}kg$。请你帮忙算一算,第3组采了多少千克?

答案： 【解析】：本题可先根据第$1$组采茶的重量以及第$1$组与第$2$组采茶重量的关系，求出第$2$组采茶的重量，再根据第$2$组与第$3$组采茶重量的关系，求出第$3$组采茶的重量。
- **步骤一：求第$2$组采茶的重量**
已知第$1$组采了$6\frac{1}{2}kg$，比第$2$组少采了$1\frac{3}{4}kg$，即第$2$组比第$1$组多采了$1\frac{3}{4}kg$。
求比一个数多几的数是多少用加法，所以第$2$组采茶的重量为第$1$组采茶的重量加上$1\frac{3}{4}kg$，可列出算式：
$6\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}$
将带分数化为假分数：$6\frac{1}{2}=\frac{13}{2}$，$1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$。
通分：$\frac{13}{2}=\frac{13×2}{2×2}=\frac{26}{4}$。
则$\frac{13}{2}+\frac{7}{4}=\frac{26}{4}+\frac{7}{4}=\frac{26 + 7}{4}=\frac{33}{4}=8\frac{1}{4}(kg)$。
- **步骤二：求第$3$组采茶的重量**
已知第$3$组比第$2$组多采了$\frac{2}{5}kg$，求比一个数多几的数是多少用加法，所以第$3$组采茶的重量为第$2$组采茶的重量加上$\frac{2}{5}kg$，可列出算式：
$8\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$
将带分数化为假分数：$8\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$。
通分：$\frac{33}{4}=\frac{33×5}{4×5}=\frac{165}{20}$，$\frac{2}{5}=\frac{2×4}{5×4}=\frac{8}{20}$。
则$\frac{33}{4}+\frac{2}{5}=\frac{165}{20}+\frac{8}{20}=\frac{165 + 8}{20}=\frac{173}{20}=8\frac{13}{20}(kg)$。
【答案】：$8\frac{13}{20}$