《2025年暑假生活海燕出版社五年级数学人教版》

4. 把下面各题中的分数化成最简分数。
(1)小红骑自行车每分钟能行驶$\frac {12}{60}km$。
(2)一个菠萝的质量约是$\frac {36}{24}kg$。
(3)希望小学五(1)班的女生人数占全班人数的$\frac {18}{42}$。

答案： 【解析】：
（1）化简$\frac{12}{60}$，先找出分子$12$和分母$60$的最大公因数，因为$60÷12 = 5$，所以$12$和$60$的最大公因数是$12$，根据分数的基本性质，分子分母同时除以$12$，$\frac{12÷12}{60÷12}=\frac{1}{5}$。
（2）化简$\frac{36}{24}$，先求$36$和$24$的最大公因数，$36 = 2×2×3×3$，$24 = 2×2×2×3$，所以$36$和$24$的最大公因数是$2×2×3 = 12$，分子分母同时除以$12$，$\frac{36÷12}{24÷12}=\frac{3}{2}$。
（3）化简$\frac{18}{42}$，求$18$和$42$的最大公因数，$18 = 2×3×3$，$42 = 2×3×7$，所以$18$和$42$的最大公因数是$2×3 = 6$，分子分母同时除以$6$，$\frac{18÷6}{42÷6}=\frac{3}{7}$。
【答案】：（1）$\frac{1}{5}$；（2）$\frac{3}{2}$；（3）$\frac{3}{7}$

5. 学校趁暑假给每个教室的地面铺地砖,如下图。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将教室地面铺满(用的地砖必须都是整块的),可以选用边长最大是多少分米的地砖？

答案： 【解析】：
首先进行单位换算，$8m = 80dm$，$5.6m = 56dm$。
然后求$80$和$56$的最大公因数，
$80 = 2×2×2×2×5$，
$56 = 2×2×2×7$，
所以$80$和$56$的最大公因数是$2×2×2 = 8$。
【答案】：可以选用边长最大是$8$分米的地砖。

6. 有两个不同的两位数,它们的和是30,最大公因数是6。这两个数分别是多少？

答案： 【解析】：
因为这两个数的最大公因数是$6$，所以设这两个数分别为$6a$和$6b$（$a$与$b$互质）。
已知它们的和是$30$，则可得$6a + 6b=30$，化简该等式：
$6(a + b)=30$，两边同时除以$6$，得到$a + b = 5$。
因为$a$、$b$互质且$a + b = 5$，那么满足条件的$a$、$b$取值有两种情况：
情况一：$a = 1$，$b = 4$，此时这两个数分别为$6×1 = 6$，$6×4 = 24$，但$6$是一位数，不符合“两个不同的两位数”这一条件。
情况二：$a = 2$，$b = 3$，此时这两个数分别为$6×2 = 12$，$6×3 = 18$，$12$和$18$都是两位数，符合题意。
【答案】：$12$和$18$

7. 下面是用分解质因数的方法求60和84的最大公因数和最小公倍数的过程。请你试着用这种方法求出90和54的最大公因数和最小公倍数。
$\begin{array}{r} 2|\underline {60\quad 84}\\ 2|\underline {30\quad 42}\\ 3|\underline {15\quad 21}\\ \quad \quad 5\quad 7\end{array} $
……用公有的质因数2除
……用公有的质因数2除
……用公有的质因数3除
60和84的最大公因数：$2×2×3= 12$
60和84的最小公倍数：$2×2×3×5×7= 420$

答案： 【解析】：
用分解质因数求$90$和$54$的最大公因数和最小公倍数。
先用公有的质因数$2$除$90$和$54$，得到$45$和$27$；
再用公有的质因数$3$除$45$和$27$，得到$15$和$9$；
再用公有的质因数$3$除$15$和$9$，得到$5$和$3$。
最大公因数是公有的质因数相乘，即$2×3×3 = 18$。
最小公倍数是公有的质因数和各自独有的质因数相乘，即$2×3×3×5×3=270$。
【答案】：
$90$和$54$的最大公因数：$2×3×3 = 18$；
$90$和$54$的最小公倍数：$2×3×3×5×3 = 270$。