《2025年暑假生活海燕出版社五年级数学人教版》

5. 五(1)班有60人,科学课上需要分组进行活动,要求每组人数相等,并且每组不多于15人,不少于8人,有几种分法？

答案： 【解析】：本题可先找出$60$的所有因数，再根据每组人数的范围确定符合条件的因数，进而得出分法的种数。
- **步骤一：找出$60$的所有因数**
因数是指整数$a$除以整数$b(b\neq0)$的商正好是整数而没有余数，此时称$b$是$a$的因数。
因为$60÷1 = 60$，$60÷2 = 30$，$60÷3 = 20$，$60÷4 = 15$，$60÷5 = 12$，$60÷6 = 10$，所以$60$的因数有$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$10$、$12$、$15$、$20$、$30$、$60$。
- **步骤二：根据每组人数的范围确定符合条件的因数**
已知每组人数不多于$15$人，不少于$8$人，在$60$的因数中，符合这个条件的因数有$10$、$12$、$15$。
- **步骤三：计算分法的种数**
当每组$10$人时，可以分的组数为$60÷10 = 6$（组）；
当每组$12$人时，可以分的组数为$60÷12 = 5$（组）；
当每组$15$人时，可以分的组数为$60÷15 = 4$（组）。
所以一共有$3$种分法。
【答案】：$3$种

6. 妈妈让聪聪自己破解四位手机屏幕解锁密码后,才能使用手机查阅资料,提示：它的最高位上的数既不是质数也不是合数,百位和十位上的数都是小于10的最大偶数,个位上的数是最小的质数。你能帮帮聪聪吗？

答案： 【解析】：既不是质数也不是合数的数是$1$，所以这个四位数最高位（千位）上是$1$；小于$10$的最大偶数是$8$，所以百位和十位上的数都是$8$；最小的质数是$2$，所以个位上的数是$2$，那么这个四位密码就是$1882$。
【答案】：$1882$

7. 猴妈妈采摘了一堆桃子,它请小猴子数一数共有多少个。小猴子先3个3个地数,多出1个,它就把多出的1个扔在一边；然后它5个5个地数,还是多出1个,它又把这次多出的1个扔在一边；紧接着它7个7个地数,还是多出1个。

答案： 【解析】：
本题可通过分析每次数桃子的情况，找出桃子数量与$3$、$5$、$7$倍数的关系，进而求出桃子至少有多少个。
- **步骤一：分析桃子数量与$3$、$5$、$7$倍数的关系**
已知小猴子$3$个$3$个地数，多出$1$个，把多出的$1$个扔在一边后；$5$个$5$个地数，还是多出$1$个，又把这次多出的$1$个扔在一边后；$7$个$7$个地数，还是多出$1$个。
那么如果我们给这堆桃子补上$2$个，此时桃子的总数就是$3$、$5$、$7$的公倍数。
- **步骤二：求出$3$、$5$、$7$的最小公倍数**
因为$3$、$5$、$7$这三个数两两互质（即除$1$以外没有其他公因数），根据互质数的最小公倍数求法：互质数的最小公倍数是它们的乘积。
所以$3$、$5$、$7$的最小公倍数为$3×5×7 = 105$。
- **步骤三：求出这堆桃子至少有多少个**
由于前面给桃子补上$2$个才是$3$、$5$、$7$的公倍数，所以这堆桃子至少有$105 - 2=103$（个）。
【答案】：$103$