《2025年暑假生活海燕出版社五年级数学人教版》

1. 有5袋牛奶,其中有1袋是次品,质量不足,我们可以用天平称的方法把它找出来。
(1)将天平两端的托盘里各放()袋牛奶,如果天平平衡了,那么剩下的那袋就是()。
(2)如果天平不平衡,()(填“轻”或“重”)的一端那()袋中一定存在次品。
(3)将()的一端那()袋分别放在天平两端的托盘里,则()(填“轻”或“重”)的一端那袋就是次品。

答案：
(1)$2$，次品；
(2)轻，$2$；
(3)轻，$2$，轻

(1)有7盒饼干,其中有1盒是次品,比其他6盒轻一些,如果用天平称,至少要称()次才能保证找到这盒次品饼干。

A.1
B.2
C.3

答案： B

(2)某鉴宝节目中,一位收藏者拿出了他收藏的16枚古铜钱,这些古铜钱外形、质地完全相同,其中有1枚是假铜钱,质量比真铜钱轻一些。利用一架天平至少称()次才能保证找出这枚假铜钱。

A.2
B.3
C.4

答案： B

(3)有5个外观相同的零件,其中1个是次品,略轻。用一架没有砝码的天平称了两次,找出了这个次品,能表示称的过程的选项是()。


A.①③
B.②③
C.②④

答案： C

3. 有9盒月饼,其中8盒的质量相同,另外1盒轻一些,为次品。假如用天平称,按下面分组,至少称几次能保证找出次品？把下表补充完整,并回答问题。
|分成的份数|每份的盒数|至少要称的次数|
|5|(2,2,2,2,1)| |
|4|(2,2,2,3)| |
|3|(4,4,1)| |
|3|(3,3,3)| |
我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成()份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差(),这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。

答案： 【解析】：
1. 对于分成$5$份$(2,2,2,2,1)$的情况：
第一次：把两份$2$盒的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，剩下的那$1$盒就是次品；如果不平衡，次品在轻的那$2$盒中。
若次品在轻的$2$盒中，第二次：把这$2$盒分别放在天平秤两端，轻的就是次品。所以至少称$2$次能保证找出次品。
2. 对于分成$4$份$(2,2,2,3)$的情况：
第一次：把两份$2$盒的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，次品在剩下的$2$盒或$3$盒中；如果不平衡，次品在轻的那$2$盒中。
若次品在剩下的$2$盒中，第二次：把这$2$盒分别放在天平秤两端，轻的就是次品；若次品在剩下的$3$盒中，第二次：从$3$盒中任取$2$盒，分别放在天平秤两端，如果平衡，剩下的$1$盒是次品，如果不平衡，轻的就是次品。所以至少称$2$次能保证找出次品。
3. 对于分成$3$份$(4,4,1)$的情况：
第一次：把两份$4$盒的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，剩下的那$1$盒就是次品；如果不平衡，次品在轻的那$4$盒中。
若次品在轻的$4$盒中，第二次：把这$4$盒平均分成两份，每份$2$盒，放在天平秤两端，次品在轻的那$2$盒中。
第三次：把轻的那$2$盒分别放在天平秤两端，轻的就是次品。所以至少称$3$次能保证找出次品。
4. 对于分成$3$份$(3,3,3)$的情况：
第一次：任取两份$3$盒的，分别放在天平秤两端，如果天平平衡，次品在剩下的$3$盒中；如果不平衡，次品在轻的那$3$盒中。
第二次：从有次品的$3$盒中任取$2$盒，分别放在天平秤两端，如果平衡，剩下的$1$盒是次品，如果不平衡，轻的就是次品。所以至少称$2$次能保证找出次品。
通过以上分析可知，找次品的最佳策略是把待测物品分成$3$份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差$1$，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
【答案】：$2$；$2$；$3$；$2$；$3$；$1$