《2025年暑假生活海燕出版社五年级数学人教版》

4. 如下图,从里面量这个药箱长4dm,宽和高都是2dm,它的容积是多少立方分米？

答案： 【解析】：根据长方体容积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知药箱从里面量长$a = 4dm$，宽$b = 2dm$，高$h = 2dm$，则容积$V=4×2×2$
$= 16$（立方分米）。
【答案】：$16$立方分米。

5. 一个长方体玻璃容器,从里面量长2dm,宽1.5dm,高3dm,向容器中倒入4.5L水,再把一块石头没入水中,这时测得容器内水面的高度是20cm。这块石头的体积是多少立方厘米？

答案： 【解析】：本题可先根据长方体体积公式求出放入石头后水和石头的总体积，再减去倒入水的体积，即可得到石头的体积。
- **步骤一：统一单位**
已知$1L = 1dm^{3}$，则$4.5L = 4.5dm^{3}$；又因为$1dm = 10cm$，所以$20cm = 2dm$，$2dm$和$1.5dm$保持不变。
- **步骤二：计算放入石头后水和石头的总体积**
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），已知长方体玻璃容器从里面量长$2dm$，宽$1.5dm$，放入石头后水面高度是$2dm$，则水和石头的总体积为：
$2×1.5×2 = 6(dm^{3})$
- **步骤三：计算石头的体积**
用放入石头后水和石头的总体积减去倒入水的体积，可得石头的体积为：
$6 - 4.5 = 1.5(dm^{3})$
因为$1dm^{3} = 1000cm^{3}$，所以$1.5dm^{3} = 1.5×1000 = 1500cm^{3}$。
【答案】：$1500$

6. 小明家开了一个小超市,爸爸要在超市里做一个玻璃柜台,如下图。
(1)做这个玻璃柜台至少需要多少平方米玻璃？(后面和底面不用玻璃)
(2)爸爸要在这个玻璃柜台的各边都安装铝合金边框,至少需要多少米长的铝合金边框？

答案： 【解析】：
### $(1)$计算做玻璃柜台所需玻璃面积
- 先统一单位：$50cm = 0.5m$，$90cm = 0.9m$。
- 分析玻璃柜台各面：后面和底面不用玻璃，所以需要玻璃的面为前面、左右两个侧面和上面。
前面面积：长$×$高$=2×0.9 = 1.8$（平方米）。
左右侧面面积：宽$×$高$×2=0.5×0.9×2 = 0.9$（平方米）。
上面面积：长$×$宽$=2×0.5 = 1$（平方米）。
总面积：$1.8 + 0.9 + 1 = 3.7$（平方米）。
### $(2)$计算所需铝合金边框长度
- 长方体棱长总和公式：$(长 + 宽 + 高)×4$。
代入数据：$(2 + 0.5 + 0.9)×4=(3.4)×4 = 13.6$（米）。
【答案】：
$(1)$ $3.7$平方米；$(2)$ $13.6$米。

7. 一张薄薄的A4纸也是一个长方体。下图是从一包厚度为50mm的A4纸包装上截取的信息,请根据下图解决问题。(计算时可以把297mm按300mm估算)
(1)估算出这包A4纸的体积。
(2)想一想,一张A4纸的体积约是多少立方厘米？

答案： 【解析】：
(1) 已知$A4$纸长$210mm$，宽按$300mm$估算，厚度$50mm$，根据长方体体积公式$V = a×b×h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得这包纸体积$V=210×300×50 = 3150000(mm^{3})$。
(2) 这包纸有$500$张，先将$3150000mm^{3}$换算成立方厘米，因为$1cm^{3}=1000mm^{3}$，所以$3150000mm^{3}=3150cm^{3}$，则一张纸体积约为$3150÷500 = 6.3(cm^{3})$。
【答案】：
(1) $3150000mm^{3}$
(2) $6.3cm^{3}$