《2025年暑假生活海燕出版社五年级数学人教版》

5. 解方程。
$x-\frac {2}{9}= \frac {5}{6}$ $\frac {19}{15}+x= 2\frac {1}{5}$ $x+\frac {11}{13}= 1$

答案： 【解析】：
1. 对于方程$x - \frac{2}{9}=\frac{5}{6}$：
根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立。在方程两边同时加上$\frac{2}{9}$，则$x=\frac{5}{6}+\frac{2}{9}$。
先通分，$6$和$9$的最小公倍数是$18$，$\frac{5}{6}=\frac{5×3}{6×3}=\frac{15}{18}$，$\frac{2}{9}=\frac{2×2}{9×2}=\frac{4}{18}$。
所以$x = \frac{15}{18}+\frac{4}{18}=\frac{15 + 4}{18}=\frac{19}{18}$。
2. 对于方程$\frac{19}{15}+x = 2\frac{1}{5}$：
先将$2\frac{1}{5}$化为假分数，$2\frac{1}{5}=\frac{2×5 + 1}{5}=\frac{11}{5}$。
根据等式的性质，等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立。在方程两边同时减去$\frac{19}{15}$，则$x=\frac{11}{5}-\frac{19}{15}$。
通分，$5$和$15$的最小公倍数是$15$，$\frac{11}{5}=\frac{11×3}{5×3}=\frac{33}{15}$。
所以$x=\frac{33}{15}-\frac{19}{15}=\frac{33 - 19}{15}=\frac{14}{15}$。
3. 对于方程$x+\frac{11}{13}=1$：
根据等式的性质，等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立。在方程两边同时减去$\frac{11}{13}$，则$x = 1-\frac{11}{13}$。
把$1$化为$\frac{13}{13}$，所以$x=\frac{13}{13}-\frac{11}{13}=\frac{13 - 11}{13}=\frac{2}{13}$。
【答案】：$x=\frac{19}{18}$；$x=\frac{14}{15}$；$x=\frac{2}{13}$

6. 某方便面厂6月份计划生产一批方便面。6月份上半月完成了计划的$\frac {4}{7}$,下半月完成了计划的$\frac {3}{5}$。该厂6月份超额完成了计划的几分之几？

答案： 【解析】：首先把计划生产的方便面看作单位“$1$”。上半月完成了计划的$\frac{4}{7}$，下半月完成了计划的$\frac{3}{5}$，那么6月份总共完成了计划的$\frac{4}{7}+\frac{3}{5}$。先通分，$7$和$5$的最小公倍数是$35$，则$\frac{4}{7}+\frac{3}{5}=\frac{4×5}{7×5}+\frac{3×7}{5×7}=\frac{20}{35}+\frac{21}{35}=\frac{41}{35}$。超额完成的部分就是实际完成的减去计划完成的“$1$”，即$\frac{41}{35}-1=\frac{41}{35}-\frac{35}{35}=\frac{6}{35}$。
【答案】：$\frac{6}{35}$

7. 有一条彩带,用去了$\frac {3}{5}m$,用去的比剩下的短$\frac {1}{6}m$,这条彩带原来长多少米？

答案： 【解析】：本题可先根据用去的长度以及用去的比剩下的短的长度求出剩下的彩带长度，再将用去的彩带长度和剩下的彩带长度相加，即可求出这条彩带原来的长度。
- **步骤一：求剩下的彩带长度**
已知用去了$\frac{3}{5}m$，用去的比剩下的短$\frac{1}{6}m$，即剩下的比用去的长$\frac{1}{6}m$，所以剩下的彩带长度为用去的彩带长度加上$\frac{1}{6}m$，可列出算式：
$\frac{3}{5}+\frac{1}{6}$
为了方便计算，先对这两个分数进行通分，$5$和$6$的最小公倍数是$30$，则$\frac{3}{5}=\frac{3×6}{5×6}=\frac{18}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{1×5}{6×5}=\frac{5}{30}$。
所以$\frac{3}{5}+\frac{1}{6}=\frac{18}{30}+\frac{5}{30}=\frac{23}{30}(m)$。
- **步骤二：求这条彩带原来的长度**
彩带原来的长度等于用去的彩带长度加上剩下的彩带长度，已知用去了$\frac{3}{5}m$，剩下的彩带长度为$\frac{23}{30}m$，可列出算式：
$\frac{3}{5}+\frac{23}{30}$
同样先对这两个分数进行通分，$\frac{3}{5}=\frac{3×6}{5×6}=\frac{18}{30}$，则$\frac{3}{5}+\frac{23}{30}=\frac{18}{30}+\frac{23}{30}=\frac{41}{30}(m)$。
【答案】：$\frac{41}{30}$

8. 某新能源回收站接到11块退役动力电池,根据相关要求,需将总量的$\frac {1}{2}$通过湿法冶金提取锂资源,$\frac {1}{4}$改造为梯次储能设备供电网调峰,$\frac {1}{6}$交由科研机构解剖研究电池衰减机理。整块电池不可拆解以免引发电解液泄漏风险。如何在不破坏电池完整性的前提下完成精准分配呢？(提示：引入“借1块电池”的思路,凑成12块,再计算分配)

答案： 【解析】：按照提示，先借1块电池，此时电池总数变为11 + 1 = 12块。然后分别计算用于不同用途的电池数量，通过湿法冶金提取锂资源的电池数量为$12×\frac{1}{2}=6$块；改造为梯次储能设备供电网调峰的电池数量为$12×\frac{1}{4}=3$块；交由科研机构解剖研究电池衰减机理的电池数量为$12×\frac{1}{6}=2$块。而$6 + 3 + 2 = 11$块，刚好把原来的11块电池分配完，借来的1块电池可以归还。
【答案】：通过湿法冶金提取锂资源分6块，改造为梯次储能设备供电网调峰分3块，交由科研机构解剖研究电池衰减机理分2块。