《2025年暑假大串联安徽人民出版社八年级数学北师大版》

3. 如图,等腰三角形的腰长为$10$,底长为$12$,则其底边上的高为()


A. $13$
B. $8$
C. $25$
D. $64$

答案： B

4. 如图,小方格都是边长为$1$的正方形,则$\triangle ABC$的面积是()


A. $25$
B. $12.5$
C. $9$
D. $8.5$

答案： B

5. 三角形的三边长满足$(a + b)^{2}= c^{2}+2ab$,则这个三角形是()
A. 等边三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形

答案： C

6. 如图,四边形$ABCD$是正方形,$AE垂直于BE$,且$AE = 3$,$BE = 4$,阴影部分的面积是____．

答案： 19

7. 如图,某楼梯的长为$5$米,高$3$米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____米．

答案： 7

8. 如图,已知正方形$ABCD的面积为4$,正方形$FH IJ的面积为3$,点$D$,$C$,$G$,$J$,$I$在同一水平面上,则正方形$BEFG$的面积为____．

答案： 7

9. 如图,一圆柱高$8\mathrm{cm}$,底面半径$2\mathrm{cm}$,一只蚂蚁从点$A爬到点B$处吃食,要爬行的最短路程是____$\mathrm{cm}$．($\pi取3$)

答案： 10

10. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB = 3\mathrm{cm}$,$AD = 4\mathrm{cm}$,$BC = 13\mathrm{cm}$,$CD = 12\mathrm{cm}$,且$\angle A = 90^{\circ}$,求四边形$ABCD$的面积．

答案： 解:连接 $BD$。
$\because ∠A = 90^{\circ},AB = 3cm,AD = 4cm$，
$\therefore BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}=3^{2}+4^{2}=25$，
$\therefore BD = 5cm$。
又 $\because BC = 13cm,CD = 12cm$，
$\therefore BD^{2}+CD^{2}=BC^{2}$，
$\therefore △BDC$ 是直角三角形，
$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{△ABD}+S_{△BDC}=\frac{1}{2}×3×4+\frac{1}{2}×12×5 = 36(cm^{2})$。

1. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB = 3$,$AC = 4$,点$D$,$E$,$F$,$G$,$H$,$I都在矩形KLMJ$的边上,则矩形$KLMJ$的面积为____．

答案： 110