《2025年暑假大串联安徽人民出版社八年级数学北师大版》

1. 实数由____和____组成,其中____是有限小数及无限循环小数,____是无限不循环小数.

答案： 有理数　无理数　有理数　无理数

2. 正数$a$的平方根是____,其中____是$a$的算术平方根,____是$a$的算术平方根的相反数. 负数$a$____(填“有”或“没有”)平方根和算术平方根,$0$的平方根和算术平方根都是____.

答案： ±$\sqrt{a}$　$\sqrt{a}$　 -$\sqrt{a}$　没有　0

3. 数$a$的立方根为____,正数的立方根是____,负数的立方根是____,$0$的立方根是____.

答案： $\sqrt[3]{a}$　正数　负数　0

4. 开平方：求一个数$a$的平方根的运算,叫做____,平方与____互为逆运算. 求一个数的立方根的运算叫____,是立方的逆运算.

答案： 开平方　开平方　开立方

5. 形如____的式子叫二次根式. 满足两个条件：(1)____；(2)____的二次根式是最简二次根式.

答案： $\sqrt{a}$(a≥0)　被开方数不含分母　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

6. $(\sqrt{a})^{2}= $____$(a\geqslant0)$；
$\sqrt{a^{2}}= $____；
$\sqrt{ab}= $____$(a\geqslant0,b\geqslant0)$；
$\sqrt{\dfrac{a}{b}}= $____$(a\geqslant0,b＞0)$.

答案： a　|a|　$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$　$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

例1 若$\sqrt{x - 2y + 9}与|x - 3|$互为相反数,则$x + y$的值为()
A. $3$
B. $9$
C. $12$
D. $27$

答案： D

例2 计算：$(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)+(2\sqrt{2} + 3)^{2}$.

答案： 原式$= 3 - 1 + 8 + 12\sqrt{2} + 9 = 19 + 12\sqrt{2}$.

1. 下列说法不正确的是()
A. $-5是25$的一个平方根
B. $49的算术平方根是7$
C. $-1的立方根是-1$
D. $2的立方根表示为\sqrt[3]{6}$

答案： D

2. 下列各数$0.163$,$5\pi$,$\dfrac{19}{6}$,$\sqrt{0.4}$,$13$,$-0.10505$中,无理数有()
A. $1$个
B. $2$个
C. $3$个
D. $4$个

答案： B