《2025年暑假大串联安徽人民出版社八年级数学北师大版》

1. 理解因式分解的意义
把一个多项式化成____的形式,叫做多项式的因式分解.

答案： 几个整式积

2. 掌握因式分解的基本方法和要求
(1)提公因式法：如果一个多项式的各项含有____,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法：____.
(2)运用公式法：
①平方差公式：____；
②完全平方公式：____.

答案：
(1)公因式　ma+mb+mc=m(a+b+c)　　
(2)①a²−b²=(a+b)(a−b)　②a²±2ab+b²=(a±b)²

例1 分解因式：$2 a ( y - z ) - 3 b ( z - y )$.

答案： 原式$= 2 a ( y - z ) + 3 b ( y - z ) = ( y - z ) ( 2 a + 3 b )$.

例2 分解因式：$4 + 12 ( x - y ) + 9 ( x - y ) ^ { 2 }$.

答案： 原式$= [ 3 ( x - y ) ] ^ { 2 } + 2 × 3 ( x - y ) × 2 + 2 ^ { 2 } = [ 3 ( x - y ) + 2 ] ^ { 2 } = ( 3 x - 3 y + 2 ) ^ { 2 }$.

例3 分解因式：$16 x ^ { 4 } - 1$.

答案： 原式$= ( 4 x ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 1 = ( 4 x ^ { 2 } + 1 ) ( 4 x ^ { 2 } - 1 ) = ( 4 x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 )$.

1. 下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为 ()
A. $a ( x + y ) = a x + a y$
B. $x ^ { 2 } - 4 x + 4 = x ( x - 4 ) + 4$
C. $10 x ^ { 2 } - 5 x = 5 x ( 2 x - 1 )$
D. $x ^ { 2 } - 16 + 3 x = ( x - 4 ) ( x + 4 ) + 3 x$

答案： C

2. 多项式$x ^ { 2 } - 4 x + m可以分解为( x + 3 ) ( x - 7 )$,则$m$的值为 ()
A. 3
B. $- 3$
C. $- 21$
D. 21

答案： C

3. 下列多项式中,不能运用平方差公式因式分解的是 ()
A. $- m ^ { 2 } + 4$
B. $- x ^ { 2 } - y ^ { 2 }$
C. $x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 1$
D. $( m - a ) ^ { 2 } - ( m + a ) ^ { 2 }$

答案： B