《2025年暑假大串联安徽人民出版社八年级数学北师大版》

1. 一般地,对于$n个数x_{1},x_{2},…,x_{n}$,把____叫做这$n$个数的算术平均数,简称平均数。

答案： $\frac{1}{n}$(x1+x2+…十xn)

2. 中位数就是把一组数据按大小顺序排列,处在____叫这组数据的中位数。如$1,2,3,5,6$这一组数中,____是中位数。

答案： 最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数)　3

3. 众数就是一组数据中出现____的那个数据。如$3,2,3,5,3,4$中,____是众数。

答案： 次数最多　3

4. 刻画数据波动情况的统计量有____。极差是指____。方差是____,即____。标准差就是____。

答案： 极差、方差或标准差最大数据与最小数据的差　各数据与平均数差的平方的平均数　　s²=$\frac{1}{n}$[(x1−x)²+(x2−x)²+…+(xn−x)²]　方差的算术平方根

5. 一组数据的____越小,这组数据就越____。

答案： 极差、方差或标准差　稳定

例 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了$5$箭,他们的总成绩(单位：环)相同。小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)。
甲、乙两人射箭成绩统计表
| |第$1$次|第$2$次|第$3$次|第$4$次|第$5$次|
|--|--|--|--|--|--|
|甲成绩|$9$|$4$|$7$|$4$|$6$|
|乙成绩|$7$|$5$|$7$|$a$|$7$|
甲、乙两人射箭成绩折线图


(1)$a= $____,$\overline{x}_{乙}= $____；
(2)请完成折线图中表示乙变化情况的折线；
(3)①观察折线图,可看出____的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)。参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断。
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中。

答案：

(1)$4$ $6$；
(2)如图所示。

(3)①乙
$s^{2}_{乙}= \frac{1}{5}[(7 - 6)^{2}+(5 - 6)^{2}+(7 - 6)^{2}+(4 - 6)^{2}+(7 - 6)^{2}]= 1.6$。
由于$s^{2}_{乙}＜s^{2}_{甲}$,所以上述判断正确；
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中。